حل sqrt{3x+12}-1=sqrt{5x+9}

$$\sqrt{ 3x+12 } -1= \sqrt{ 5x+9 }$$

برای x حل کنید

$$x=-1$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

\sqrt{3x+12} را به توان 2 محاسبه کنید و 3x+12 را به دست آورید.

$$3x+12-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

12 و 1 را برای دریافت 13 اضافه کنید.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

\sqrt{5x+9} را به توان 2 محاسبه کنید و 5x+9 را به دست آورید.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=5x+9$$

3x+13 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-\left(3x+13\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 3x+13، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-3x-13$$

5x و -3x را برای به دست آوردن 2x ترکیب کنید.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x+9-13$$

تفریق 13 را از 9 برای به دست آوردن -4 تفریق کنید.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x-4$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

-2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$4\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

\sqrt{3x+12} را به توان 2 محاسبه کنید و 3x+12 را به دست آورید.

$$4\left(3x+12\right)=\left(2x-4\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در 3x+12 استفاده کنید.

$$12x+48=\left(2x-4\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x-4\right)^{2} استفاده کنید.

$$12x+48=4x^{2}-16x+16$$

4x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12x+48-4x^{2}=-16x+16$$

16x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$12x+48-4x^{2}+16x=16$$

12x و 16x را برای به دست آوردن 28x ترکیب کنید.

$$28x+48-4x^{2}=16$$

16 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$28x+48-4x^{2}-16=0$$

تفریق 16 را از 48 برای به دست آوردن 32 تفریق کنید.

$$28x+32-4x^{2}=0$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$7x+8-x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+8 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -8 است فهرست کنید.

$$-1,8 -2,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

جواب زوجی است که مجموع آن 7 است.

$$a=8 b=-1$$

-x^{2}+7x+8 را به‌عنوان \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-8 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-8=0 و -x-1=0 را حل کنید.

$$x=8 x=-1$$

8 به جای x در معادله \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} جایگزین شود.

$$\sqrt{3\times 8+12}-1=\sqrt{5\times 8+9}$$

ساده کنید. مقدار x=8 معادله را برآورده نمی کند.

$$5=7$$

-1 به جای x در معادله \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} جایگزین شود.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+12}-1=\sqrt{5\left(-1\right)+9}$$

ساده کنید. مقدار x=-1 معادله را برآورده می کند.

$$2=2$$

معادله \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=-1$$