حل sqrt{3-2x}=x

$$\sqrt{ 3-2x } =x$$

برای x حل کنید

$$x=1$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{3-2x}\right)^{2}=x^{2}$$

\sqrt{3-2x} را به توان 2 محاسبه کنید و 3-2x را به دست آورید.

$$3-2x=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3-2x-x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=1 b=-3$$

-x^{2}-2x+3 را به‌عنوان \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x+1=0 و x+3=0 را حل کنید.

$$x=1 x=-3$$

1 به جای x در معادله \sqrt{3-2x}=x جایگزین شود.

$$\sqrt{3-2}=1$$

ساده کنید. مقدار x=1 معادله را برآورده می کند.

$$1=1$$

-3 به جای x در معادله \sqrt{3-2x}=x جایگزین شود.

$$\sqrt{3-2\left(-3\right)}=-3$$

ساده کنید. مقدار x=-3 معادله را برآورده نمی کند زیرا سمت چپ و راست علامت‌های مخالف دارند.

$$3=-3$$

معادله \sqrt{3-2x}=x یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=1$$