حل sqrt{3x^2+7x-4}=-x

$$\sqrt{ 3 { x }^{ 2 } +7x-4 } = -x$$

برای x حل کنید

$$x=-4$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+7x-4}\right)^{2}=\left(-x\right)^{2}$$

\sqrt{3x^{2}+7x-4} را به توان 2 محاسبه کنید و 3x^{2}+7x-4 را به دست آورید.

$$3x^{2}+7x-4=\left(-x\right)^{2}$$

-x را به توان 2 محاسبه کنید و x^{2} را به دست آورید.

$$3x^{2}+7x-4=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}+7x-4-x^{2}=0$$

3x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 2x^{2}+ax+bx-4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -8 است فهرست کنید.

$$-1,8 -2,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

جواب زوجی است که مجموع آن 7 است.

$$a=-1 b=8$$

2x^{2}+7x-4 را به‌عنوان \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 2x-1=0 و x+4=0 را حل کنید.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

\frac{1}{2} به جای x در معادله \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x جایگزین شود.

$$\sqrt{3\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+7\times \frac{1}{2}-4}=-\frac{1}{2}$$

ساده کنید. مقدار x=\frac{1}{2} معادله را برآورده نمی کند زیرا سمت چپ و راست علامت‌های مخالف دارند.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

-4 به جای x در معادله \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x جایگزین شود.

$$\sqrt{3\left(-4\right)^{2}+7\left(-4\right)-4}=-\left(-4\right)$$

ساده کنید. مقدار x=-4 معادله را برآورده می کند.

$$4=4$$

معادله \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=-4$$