حل sqrt{3}+2-1/sqrt{3+2}

$$\sqrt{ 3 } +2- \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } +2 }$$

ارزیابی

$$2\sqrt{3}\approx 3.464101615$$

مراحل راه‌حل

مخرج \frac{1}{\sqrt{3}+2} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{3}-2 گویا کنید.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right)}$$

\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

\sqrt{3} را مجذور کنید. 2 را مجذور کنید.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{3-4}$$

تفریق 4 را از 3 برای به دست آوردن -1 تفریق کنید.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{-1}$$

هر چیزی که بر ۱- تقسیم شود علامت حاصل آن برعکس می‌شود. برای پیدا کردن متضاد \sqrt{3}-2، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}-\left(-2\right)\right)$$

برای پیدا کردن متضاد -\sqrt{3}-\left(-2\right)، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}\right)-\left(-\left(-2\right)\right)$$

متضاد -\sqrt{3} عبارت است از \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-\left(-\left(-2\right)\right)$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-2$$

\sqrt{3} و \sqrt{3} را برای به دست آوردن 2\sqrt{3} ترکیب کنید.

$$2\sqrt{3}+2-2$$

تفریق 2 را از 2 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$2\sqrt{3}$$