حل sqrt{2x-7}+x=5

$$\sqrt{ 2x-7 } +x = 5$$

برای x حل کنید

$$x=4$$

مراحل راه‌حل

x را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\sqrt{2x-7}=5-x$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{2x-7}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

\sqrt{2x-7} را به توان 2 محاسبه کنید و 2x-7 را به دست آورید.

$$2x-7=\left(5-x\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(5-x\right)^{2} استفاده کنید.

$$2x-7=25-10x+x^{2}$$

25 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x-7-25=-10x+x^{2}$$

تفریق 25 را از -7 برای به دست آوردن -32 تفریق کنید.

$$2x-32=-10x+x^{2}$$

10x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2x-32+10x=x^{2}$$

2x و 10x را برای به دست آوردن 12x ترکیب کنید.

$$12x-32=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12x-32-x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}+12x-32=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx-32 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 32 است فهرست کنید.

$$1,32 2,16 4,8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

جواب زوجی است که مجموع آن 12 است.

$$a=8 b=4$$

-x^{2}+12x-32 را به‌عنوان \left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-8 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-8\right)\left(-x+4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-8=0 و -x+4=0 را حل کنید.

$$x=8 x=4$$

8 به جای x در معادله \sqrt{2x-7}+x=5 جایگزین شود.

$$\sqrt{2\times 8-7}+8=5$$

ساده کنید. مقدار x=8 معادله را برآورده نمی کند.

$$11=5$$

4 به جای x در معادله \sqrt{2x-7}+x=5 جایگزین شود.

$$\sqrt{2\times 4-7}+4=5$$

ساده کنید. مقدار x=4 معادله را برآورده می کند.

$$5=5$$

معادله \sqrt{2x-7}=5-x یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=4$$