حل sqrt{2x-3}+sqrt{4x+1}=4

$$\sqrt{ 2x-3 } + \sqrt{ 4x+1 } =4$$

برای x حل کنید

$$x=2$$

مراحل راه‌حل

\sqrt{4x+1} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\sqrt{2x-3}=4-\sqrt{4x+1}$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(4-\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

\sqrt{2x-3} را به توان 2 محاسبه کنید و 2x-3 را به دست آورید.

$$2x-3=\left(4-\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(4-\sqrt{4x+1}\right)^{2} استفاده کنید.

$$2x-3=16-8\sqrt{4x+1}+\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

\sqrt{4x+1} را به توان 2 محاسبه کنید و 4x+1 را به دست آورید.

$$2x-3=16-8\sqrt{4x+1}+4x+1$$

16 و 1 را برای دریافت 17 اضافه کنید.

$$2x-3=17-8\sqrt{4x+1}+4x$$

17+4x را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2x-3-\left(17+4x\right)=-8\sqrt{4x+1}$$

برای پیدا کردن متضاد 17+4x، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$2x-3-17-4x=-8\sqrt{4x+1}$$

تفریق 17 را از -3 برای به دست آوردن -20 تفریق کنید.

$$2x-20-4x=-8\sqrt{4x+1}$$

2x و -4x را برای به دست آوردن -2x ترکیب کنید.

$$-2x-20=-8\sqrt{4x+1}$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(-2x-20\right)^{2}=\left(-8\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(-2x-20\right)^{2} استفاده کنید.

$$4x^{2}+80x+400=\left(-8\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

\left(-8\sqrt{4x+1}\right)^{2} را بسط دهید.

$$4x^{2}+80x+400=\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

-8 را به توان 2 محاسبه کنید و 64 را به دست آورید.

$$4x^{2}+80x+400=64\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

\sqrt{4x+1} را به توان 2 محاسبه کنید و 4x+1 را به دست آورید.

$$4x^{2}+80x+400=64\left(4x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 64 در 4x+1 استفاده کنید.

$$4x^{2}+80x+400=256x+64$$

256x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}+80x+400-256x=64$$

80x و -256x را برای به دست آوردن -176x ترکیب کنید.

$$4x^{2}-176x+400=64$$

64 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}-176x+400-64=0$$

تفریق 64 را از 400 برای به دست آوردن 336 تفریق کنید.

$$4x^{2}-176x+336=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، -176 را با b و 336 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{\left(-176\right)^{2}-4\times 4\times 336}}{2\times 4}$$

-176 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-4\times 4\times 336}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-16\times 336}}{2\times 4}$$

-16 بار 336.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-5376}}{2\times 4}$$

30976 را به -5376 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{25600}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 25600 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±160}{2\times 4}$$

متضاد -176 عبارت است از 176.

$$x=\frac{176±160}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{176±160}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{176±160}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 176 را به 160 اضافه کنید.

$$x=\frac{336}{8}$$

336 را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=42$$

اکنون معادله x=\frac{176±160}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 160 را از 176 تفریق کنید.

$$x=\frac{16}{8}$$

16 را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=42 x=2$$

42 به جای x در معادله \sqrt{2x-3}+\sqrt{4x+1}=4 جایگزین شود.

$$\sqrt{2\times 42-3}+\sqrt{4\times 42+1}=4$$

ساده کنید. مقدار x=42 معادله را برآورده نمی کند.

$$22=4$$

2 به جای x در معادله \sqrt{2x-3}+\sqrt{4x+1}=4 جایگزین شود.

$$\sqrt{2\times 2-3}+\sqrt{4\times 2+1}=4$$

ساده کنید. مقدار x=2 معادله را برآورده می کند.

$$4=4$$

معادله \sqrt{2x-3}=-\sqrt{4x+1}+4 یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=2$$