حل sqrt{2}+1-frac{1+sqrt{2}}{sqrt{2}+156}

$$\sqrt{ 2 } +1- \frac{ 1+ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 2 } +156 }$$

ارزیابی

$$\frac{24179\sqrt{2}}{24334}+\frac{12090}{12167}\approx 2.398876869$$

مراحل راهکار کوتاه

مخرج \frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+156} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{2}-156 گویا کنید.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{\left(\sqrt{2}+156\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}$$

\left(\sqrt{2}+156\right)\left(\sqrt{2}-156\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-156^{2}}$$

\sqrt{2} را مجذور کنید. 156 را مجذور کنید.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{2-24336}$$

تفریق 24336 را از 2 برای به دست آوردن -24334 تفریق کنید.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{-24334}$$

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از 1+\sqrt{2} در هر گزاره از \sqrt{2}-156 اعمال کنید.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-156+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-156\sqrt{2}}{-24334}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-156+2-156\sqrt{2}}{-24334}$$

-156 و 2 را برای دریافت -154 اضافه کنید.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-154-156\sqrt{2}}{-24334}$$

\sqrt{2} و -156\sqrt{2} را برای به دست آوردن -155\sqrt{2} ترکیب کنید.

$$\sqrt{2}+1-\frac{-155\sqrt{2}-154}{-24334}$$

صورت و مخرج کسر را در ۱- ضرب کنید.

$$\sqrt{2}+1-\frac{155\sqrt{2}+154}{24334}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. \sqrt{2}+1 بار \frac{24334}{24334}.

$$\frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)}{24334}-\frac{155\sqrt{2}+154}{24334}$$

از آنجا که \frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)}{24334} و \frac{155\sqrt{2}+154}{24334} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)-\left(155\sqrt{2}+154\right)}{24334}$$

عمل ضرب را در 24334\left(\sqrt{2}+1\right)-\left(155\sqrt{2}+154\right) انجام دهید.

$$\frac{24334\sqrt{2}[phone]\sqrt{2}-154}{24334}$$

24334\sqrt{2}[phone]\sqrt{2}-154 را محاسبه کنید.

$$\frac{24179\sqrt{2}+24180}{24334}$$