حل sqrt{16x+17}=x+5

$$\sqrt{ 16x+17 } =x+5$$

برای x حل کنید

$$x=4$$

$$x=2$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{16x+17}\right)^{2}=\left(x+5\right)^{2}$$

\sqrt{16x+17} را به توان 2 محاسبه کنید و 16x+17 را به دست آورید.

$$16x+17=\left(x+5\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+5\right)^{2} استفاده کنید.

$$16x+17=x^{2}+10x+25$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$16x+17-x^{2}=10x+25$$

10x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$16x+17-x^{2}-10x=25$$

16x و -10x را برای به دست آوردن 6x ترکیب کنید.

$$6x+17-x^{2}=25$$

25 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x+17-x^{2}-25=0$$

تفریق 25 را از 17 برای به دست آوردن -8 تفریق کنید.

$$6x-8-x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx-8 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 8 است فهرست کنید.

$$1,8 2,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+8=9 2+4=6$$

جواب زوجی است که مجموع آن 6 است.

$$a=4 b=2$$

-x^{2}+6x-8 را به‌عنوان \left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-4\right)\left(-x+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-4=0 و -x+2=0 را حل کنید.

$$x=4 x=2$$

4 به جای x در معادله \sqrt{16x+17}=x+5 جایگزین شود.

$$\sqrt{16\times 4+17}=4+5$$

ساده کنید. مقدار x=4 معادله را برآورده می کند.

$$9=9$$

2 به جای x در معادله \sqrt{16x+17}=x+5 جایگزین شود.

$$\sqrt{16\times 2+17}=2+5$$

ساده کنید. مقدار x=2 معادله را برآورده می کند.

$$7=7$$

تمام راه حل‌های \sqrt{16x+17}=x+5 را لیست کنید.

$$x=4 x=2$$