حل sqrt{15-x}+sqrt{3-x}=6

$$\sqrt{ 15-x } + \sqrt{ 3-x } =6$$

برای x حل کنید

$$x=-1$$

مراحل راه‌حل

\sqrt{3-x} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\sqrt{15-x}=6-\sqrt{3-x}$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{15-x}\right)^{2}=\left(6-\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

\sqrt{15-x} را به توان 2 محاسبه کنید و 15-x را به دست آورید.

$$15-x=\left(6-\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(6-\sqrt{3-x}\right)^{2} استفاده کنید.

$$15-x=36-12\sqrt{3-x}+\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

\sqrt{3-x} را به توان 2 محاسبه کنید و 3-x را به دست آورید.

$$15-x=36-12\sqrt{3-x}+3-x$$

36 و 3 را برای دریافت 39 اضافه کنید.

$$15-x=39-12\sqrt{3-x}-x$$

12\sqrt{3-x} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$15-x+12\sqrt{3-x}=39-x$$

x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$15-x+12\sqrt{3-x}+x=39$$

-x و x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$15+12\sqrt{3-x}=39$$

15 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12\sqrt{3-x}=39-15$$

تفریق 15 را از 39 برای به دست آوردن 24 تفریق کنید.

$$12\sqrt{3-x}=24$$

هر دو طرف بر 12 تقسیم شوند.

$$\sqrt{3-x}=\frac{24}{12}$$

24 را بر 12 برای به دست آوردن 2 تقسیم کنید.

$$\sqrt{3-x}=2$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$-x+3=4$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-x+3-3=4-3$$

تفریق 3 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-x=4-3$$

3 را از 4 تفریق کنید.

$$-x=1$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x=\frac{1}{-1}$$

1 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

-1 به جای x در معادله \sqrt{15-x}+\sqrt{3-x}=6 جایگزین شود.

$$\sqrt{15-\left(-1\right)}+\sqrt{3-\left(-1\right)}=6$$

ساده کنید. مقدار x=-1 معادله را برآورده می کند.

$$6=6$$

معادله \sqrt{15-x}=-\sqrt{3-x}+6 یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=-1$$