حل sqrt{15}div(1/sqrt{3}+1/sqrt{5})

$$\sqrt{ 15 } \div ( \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } } + \frac{ 1 }{ \sqrt{ 5 } } )$$

ارزیابی

$$\frac{15\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}\approx 3.780128774$$

مراحل راهکار کوتاه

مخرج \frac{1}{\sqrt{3}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{3} گویا کنید.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{5}}}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{\sqrt{5}}}$$

مخرج \frac{1}{\sqrt{5}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{5} گویا کنید.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

مجذور \sqrt{5} عبارت است از 5.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{5}}{5}}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک 3 و 5، 15 است. \frac{\sqrt{3}}{3} بار \frac{5}{5}. \frac{\sqrt{5}}{5} بار \frac{3}{3}.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{5\sqrt{3}}{15}+\frac{3\sqrt{5}}{15}}$$

از آنجا که \frac{5\sqrt{3}}{15} و \frac{3\sqrt{5}}{15} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15}}$$

\sqrt{15} را بر \frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15} با ضرب \sqrt{15} در معکوس \frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15} تقسیم کنید.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}$$

مخرج \frac{\sqrt{15}\times 15}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}} را با ضرب صورت و مخرج به 5\sqrt{3}-3\sqrt{5} گویا کنید.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}$$

\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\left(5\sqrt{3}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

5 را به توان 2 محاسبه کنید و 25 را به دست آورید.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{25\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{25\times 3-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

25 و 3 را برای دستیابی به 75 ضرب کنید.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\left(3\sqrt{5}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-3^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

3 را به توان 2 محاسبه کنید و 9 را به دست آورید.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-9\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{5} عبارت است از 5.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-9\times 5}$$

9 و 5 را برای دستیابی به 45 ضرب کنید.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-45}$$

تفریق 45 را از 75 برای به دست آوردن 30 تفریق کنید.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{30}$$

\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right) را بر 30 برای به دست آوردن \sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right) تقسیم کنید.

$$\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب \sqrt{15}\times \frac{1}{2} در 5\sqrt{3}-3\sqrt{5} استفاده کنید.

$$\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

15=3\times 5 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{3\times 5} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{3}\sqrt{5} بازنویسی کنید.

$$\sqrt{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

\sqrt{3} و \sqrt{3} را برای دستیابی به 3 ضرب کنید.

$$3\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

3 و \frac{1}{2} را برای دستیابی به \frac{3}{2} ضرب کنید.

$$\frac{3}{2}\times 5\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

\frac{3}{2}\times 5 را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{3\times 5}{2}\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

3 و 5 را برای دستیابی به 15 ضرب کنید.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

15=5\times 3 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{5\times 3} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{5}\sqrt{3} بازنویسی کنید.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\sqrt{5}\sqrt{3}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

\sqrt{5} و \sqrt{5} را برای دستیابی به 5 ضرب کنید.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+5\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{3}$$

5 و \frac{1}{2} را برای دستیابی به \frac{5}{2} ضرب کنید.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{5}{2}\left(-3\right)\sqrt{3}$$

\frac{5}{2}\left(-3\right) را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{5\left(-3\right)}{2}\sqrt{3}$$

5 و -3 را برای دستیابی به -15 ضرب کنید.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{-15}{2}\sqrt{3}$$

کسر \frac{-15}{2} را می‌توان به صورت -\frac{15}{2} با استخراج علامت منفی نوشت.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}-\frac{15}{2}\sqrt{3}$$