حل sqrt{1-x}+sqrt{1+x}=sqrt{2}

$$\sqrt{ 1-x } + \sqrt{ 1+x } = \sqrt{ 2 }$$

برای x حل کنید

$$x=1$$

$$x=-1$$

مراحل راه‌حل

\sqrt{1+x} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\sqrt{1-x}=\sqrt{2}-\sqrt{1+x}$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{1-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\sqrt{1-x} را به توان 2 محاسبه کنید و 1-x را به دست آورید.

$$1-x=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2} استفاده کنید.

$$1-x=\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\sqrt{1+x} را به توان 2 محاسبه کنید و 1+x را به دست آورید.

$$1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+1+x$$

2 و 1 را برای دریافت 3 اضافه کنید.

$$1-x=3-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+x$$

3+x را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$1-x-\left(3+x\right)=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

برای پیدا کردن متضاد 3+x، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$1-x-3-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

تفریق 3 را از 1 برای به دست آوردن -2 تفریق کنید.

$$-2-x-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

-x و -x را برای به دست آوردن -2x ترکیب کنید.

$$-2-2x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(-2-2x\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(-2-2x\right)^{2} استفاده کنید.

$$4+8x+4x^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2} را بسط دهید.

$$4+8x+4x^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

-2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$4+8x+4x^{2}=4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$4+8x+4x^{2}=4\times 2\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

4 و 2 را برای دستیابی به 8 ضرب کنید.

$$4+8x+4x^{2}=8\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

\sqrt{1+x} را به توان 2 محاسبه کنید و 1+x را به دست آورید.

$$4+8x+4x^{2}=8\left(1+x\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 8 در 1+x استفاده کنید.

$$4+8x+4x^{2}=8+8x$$

8 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4+8x+4x^{2}-8=8x$$

تفریق 8 را از 4 برای به دست آوردن -4 تفریق کنید.

$$-4+8x+4x^{2}=8x$$

8x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-4+8x+4x^{2}-8x=0$$

8x و -8x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-4+4x^{2}=0$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$-1+x^{2}=0$$

-1+x^{2} را در نظر بگیرید. -1+x^{2} را به‌عنوان x^{2}-1^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) تجزیه کرد.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-1=0 و x+1=0 را حل کنید.

$$x=1 x=-1$$

1 به جای x در معادله \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2} جایگزین شود.

$$\sqrt{1-1}+\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$$

ساده کنید. مقدار x=1 معادله را برآورده می کند.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

-1 به جای x در معادله \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2} جایگزین شود.

$$\sqrt{1-\left(-1\right)}+\sqrt{1-1}=\sqrt{2}$$

ساده کنید. مقدار x=-1 معادله را برآورده می کند.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

تمام راه حل‌های \sqrt{1-x}=-\sqrt{x+1}+\sqrt{2} را لیست کنید.

$$x=1 x=-1$$