حل sqrt{1-2x}=sqrt{x^2+x-3}

$$\sqrt{ 1-2x } = \sqrt{ { x }^{ 2 } +x-3 }$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-4$$

$$x=1$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{1-2x}\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+x-3}\right)^{2}$$

\sqrt{1-2x} را به توان 2 محاسبه کنید و 1-2x را به دست آورید.

$$1-2x=\left(\sqrt{x^{2}+x-3}\right)^{2}$$

\sqrt{x^{2}+x-3} را به توان 2 محاسبه کنید و x^{2}+x-3 را به دست آورید.

$$1-2x=x^{2}+x-3$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$1-2x-x^{2}=x-3$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$1-2x-x^{2}-x=-3$$

-2x و -x را برای به دست آوردن -3x ترکیب کنید.

$$1-3x-x^{2}=-3$$

3 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$1-3x-x^{2}+3=0$$

1 و 3 را برای دریافت 4 اضافه کنید.

$$4-3x-x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -4 است فهرست کنید.

$$1,-4 2,-2$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-4=-3 2-2=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن -3 است.

$$a=1 b=-4$$

-x^{2}-3x+4 را به‌عنوان \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x+1=0 و x+4=0 را حل کنید.

$$x=1 x=-4$$

1 به جای x در معادله \sqrt{1-2x}=\sqrt{x^{2}+x-3} جایگزین شود.

$$\sqrt{1-2}=\sqrt{1^{2}+1-3}$$

ساده کنید. مقدار x=1 معادله را برآورده می کند.

$$i=i$$

-4 به جای x در معادله \sqrt{1-2x}=\sqrt{x^{2}+x-3} جایگزین شود.

$$\sqrt{1-2\left(-4\right)}=\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4-3}$$

ساده کنید. مقدار x=-4 معادله را برآورده می کند.

$$3=3$$

تمام راه حل‌های \sqrt{1-2x}=\sqrt{x^{2}+x-3} را لیست کنید.

$$x=1 x=-4$$

برای x حل کنید

$$x=-4$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{1-2x}\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+x-3}\right)^{2}$$

\sqrt{1-2x} را به توان 2 محاسبه کنید و 1-2x را به دست آورید.

$$1-2x=\left(\sqrt{x^{2}+x-3}\right)^{2}$$

\sqrt{x^{2}+x-3} را به توان 2 محاسبه کنید و x^{2}+x-3 را به دست آورید.

$$1-2x=x^{2}+x-3$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$1-2x-x^{2}=x-3$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$1-2x-x^{2}-x=-3$$

-2x و -x را برای به دست آوردن -3x ترکیب کنید.

$$1-3x-x^{2}=-3$$

3 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$1-3x-x^{2}+3=0$$

1 و 3 را برای دریافت 4 اضافه کنید.

$$4-3x-x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -4 است فهرست کنید.

$$1,-4 2,-2$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-4=-3 2-2=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن -3 است.

$$a=1 b=-4$$

-x^{2}-3x+4 را به‌عنوان \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x+1=0 و x+4=0 را حل کنید.

$$x=1 x=-4$$

1 به جای x در معادله \sqrt{1-2x}=\sqrt{x^{2}+x-3} جایگزین شود. عبارت لا\sqrt{1-2} تعریف نشده است زیرا ریشه نمی تواند منفی باشد.

$$\sqrt{1-2}=\sqrt{1^{2}+1-3}$$

-4 به جای x در معادله \sqrt{1-2x}=\sqrt{x^{2}+x-3} جایگزین شود.

$$\sqrt{1-2\left(-4\right)}=\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4-3}$$

ساده کنید. مقدار x=-4 معادله را برآورده می کند.

$$3=3$$

معادله \sqrt{1-2x}=\sqrt{x^{2}+x-3} یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=-4$$