حل sqrt{1div2+1div4+1div8+1div16}

$$\sqrt{ 1 \div 2+1 \div 4+1 \div 8+1 \div 16 }$$

ارزیابی

$$\frac{\sqrt{15}}{4}\approx 0.968245837$$

مراحل راه‌حل

کوچک‌ترین مضرب مشترک 2 و 4 عبارت است از 4. \frac{1}{2} و \frac{1}{4} را به کسرهایی مخرج 4 تبدیل کنید.

$$\sqrt{\frac{2}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}}$$

از آنجا که \frac{2}{4} و \frac{1}{4} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\sqrt{\frac{2+1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}}$$

2 و 1 را برای دریافت 3 اضافه کنید.

$$\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 4 و 8 عبارت است از 8. \frac{3}{4} و \frac{1}{8} را به کسرهایی مخرج 8 تبدیل کنید.

$$\sqrt{\frac{6}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}}$$

از آنجا که \frac{6}{8} و \frac{1}{8} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\sqrt{\frac{6+1}{8}+\frac{1}{16}}$$

6 و 1 را برای دریافت 7 اضافه کنید.

$$\sqrt{\frac{7}{8}+\frac{1}{16}}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 8 و 16 عبارت است از 16. \frac{7}{8} و \frac{1}{16} را به کسرهایی مخرج 16 تبدیل کنید.

$$\sqrt{\frac{14}{16}+\frac{1}{16}}$$

از آنجا که \frac{14}{16} و \frac{1}{16} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\sqrt{\frac{14+1}{16}}$$

14 و 1 را برای دریافت 15 اضافه کنید.

$$\sqrt{\frac{15}{16}}$$

تقسیم جذر \sqrt{\frac{15}{16}} را به‌صورت تقسیم ریشه‌های دوم \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}} بازنویسی کنید.

$$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}}$$

ریشه دوم 16 را محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$\frac{\sqrt{15}}{4}$$