حل sqrt{x^2-2x+10}+2x+1=0

$$\sqrt{ { x }^{ 2 } -2x+10 } +2x+1 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-3$$

مراحل راه‌حل

2x+1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-\left(2x+1\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 2x+1، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+10}\right)^{2}=\left(-2x-1\right)^{2}$$

\sqrt{x^{2}-2x+10} را به توان 2 محاسبه کنید و x^{2}-2x+10 را به دست آورید.

$$x^{2}-2x+10=\left(-2x-1\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(-2x-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-2x+10=4x^{2}+4x+1$$

4x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-2x+10-4x^{2}=4x+1$$

x^{2} و -4x^{2} را برای به دست آوردن -3x^{2} ترکیب کنید.

$$-3x^{2}-2x+10=4x+1$$

4x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-3x^{2}-2x+10-4x=1$$

-2x و -4x را برای به دست آوردن -6x ترکیب کنید.

$$-3x^{2}-6x+10=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-3x^{2}-6x+10-1=0$$

تفریق 1 را از 10 برای به دست آوردن 9 تفریق کنید.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=1 b=-3$$

-x^{2}-2x+3 را به‌عنوان \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x+1=0 و x+3=0 را حل کنید.

$$x=1 x=-3$$

1 به جای x در معادله \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0 جایگزین شود.

$$\sqrt{1^{2}-2+10}+2\times 1+1=0$$

ساده کنید. مقدار x=1 معادله را برآورده نمی کند.

$$6=0$$

-3 به جای x در معادله \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0 جایگزین شود.

$$\sqrt{\left(-3\right)^{2}-2\left(-3\right)+10}+2\left(-3\right)+1=0$$

ساده کنید. مقدار x=-3 معادله را برآورده می کند.

$$0=0$$

معادله \sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1 یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=-3$$