حل sqrt{20^2+60^2}+sqrt{20^2+40^2}+sqrt{{40}^{2}+{80}^{2}}+sqrt{{100}^{2}+{20}^{2}}+sqrt{{20}^{2}+{60}^{2}}+sqrt{{40}^2+{100}^2}+sqrt{{40}^2+{80}^2}

ارزیابی

مراحل راه‌حل

عامل

مسابقه

Arithmetic

5 مشکلات مشابه:

مشکلات مشابه از جستجوی وب

https://math.stackexchange.com/questions/2581390/show-that-x-y-sqrt-5-must-be-a-prime-in-mathbbz-sqrt-5

https://math.stackexchange.com/questions/2399022/is-their-an-easier-way-to-do-this

https://math.stackexchange.com/q/1658538

اشتراک گذاشتن

رونوشتشده در تخته یادداشت

\sqrt{400+60^{2}}+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}

20 را به توان 2 محاسبه کنید و 400 را به دست آورید.

\sqrt{400+3600}+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}

60 را به توان 2 محاسبه کنید و 3600 را به دست آورید.

\sqrt{4000}+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}

400 و 3600 را برای دریافت 4000 اضافه کنید.

20\sqrt{10}+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}

4000=20^{2}\times 10 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{20^{2}\times 10} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{20^{2}}\sqrt{10} بازنویسی کنید. ریشه دوم 20^{2} را به دست آورید.

20\sqrt{10}+\sqrt{400+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}

20 را به توان 2 محاسبه کنید و 400 را به دست آورید.

20\sqrt{10}+\sqrt{400+1600}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}

40 را به توان 2 محاسبه کنید و 1600 را به دست آورید.

20\sqrt{10}+\sqrt{2000}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}

400 و 1600 را برای دریافت 2000 اضافه کنید.

20\sqrt{10}+20\sqrt{5}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}

2000=20^{2}\times 5 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{20^{2}\times 5} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{20^{2}}\sqrt{5} بازنویسی کنید. ریشه دوم 20^{2} را به دست آورید.

20\sqrt{10}+20\sqrt{5}+\sqrt{1600+80^{2}}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}

40 را به توان 2 محاسبه کنید و 1600 را به دست آورید.

20\sqrt{10}+20\sqrt{5}+\sqrt{1600+6400}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}

80 را به توان 2 محاسبه کنید و 6400 را به دست آورید.

20\sqrt{10}+20\sqrt{5}+\sqrt{8000}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}

1600 و 6400 را برای دریافت 8000 اضافه کنید.

20\sqrt{10}+20\sqrt{5}+40\sqrt{5}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}

8000=40^{2}\times 5 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{40^{2}\times 5} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{40^{2}}\sqrt{5} بازنویسی کنید. ریشه دوم 40^{2} را به دست آورید.

20\sqrt{10}+60\sqrt{5}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}

20\sqrt{5} و 40\sqrt{5} را برای به دست آوردن 60\sqrt{5} ترکیب کنید.

20\sqrt{10}+60\sqrt{5}+\sqrt{10000+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}

100 را به توان 2 محاسبه کنید و 10000 را به دست آورید.

20\sqrt{10}+60\sqrt{5}+\sqrt{10000+400}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}

20 را به توان 2 محاسبه کنید و 400 را به دست آورید.

20\sqrt{10}+60\sqrt{5}+\sqrt{10400}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}

10000 و 400 را برای دریافت 10400 اضافه کنید.

20\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}

10400=20^{2}\times 26 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{20^{2}\times 26} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{20^{2}}\sqrt{26} بازنویسی کنید. ریشه دوم 20^{2} را به دست آورید.

20\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+\sqrt{400+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}

20 را به توان 2 محاسبه کنید و 400 را به دست آورید.

20\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+\sqrt{400+3600}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}

60 را به توان 2 محاسبه کنید و 3600 را به دست آورید.

20\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+\sqrt{4000}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}

400 و 3600 را برای دریافت 4000 اضافه کنید.

20\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+20\sqrt{10}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}

40\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}

20\sqrt{10} و 20\sqrt{10} را برای به دست آوردن 40\sqrt{10} ترکیب کنید.

40\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+\sqrt{1600+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}

40 را به توان 2 محاسبه کنید و 1600 را به دست آورید.

40\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+\sqrt{1600+10000}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}

100 را به توان 2 محاسبه کنید و 10000 را به دست آورید.

40\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+\sqrt{11600}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}

1600 و 10000 را برای دریافت 11600 اضافه کنید.

40\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+20\sqrt{29}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}

11600=20^{2}\times 29 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{20^{2}\times 29} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{20^{2}}\sqrt{29} بازنویسی کنید. ریشه دوم 20^{2} را به دست آورید.

40\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+20\sqrt{29}+\sqrt{1600+80^{2}}

40 را به توان 2 محاسبه کنید و 1600 را به دست آورید.

40\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+20\sqrt{29}+\sqrt{1600+6400}

80 را به توان 2 محاسبه کنید و 6400 را به دست آورید.

40\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+20\sqrt{29}+\sqrt{8000}

1600 و 6400 را برای دریافت 8000 اضافه کنید.

40\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+20\sqrt{29}+40\sqrt{5}

40\sqrt{10}+100\sqrt{5}+20\sqrt{26}+20\sqrt{29}

60\sqrt{5} و 40\sqrt{5} را برای به دست آوردن 100\sqrt{5} ترکیب کنید.