حل sqrt{{left(9/2right)}^2+6^2}+sqrt{{left(9/2right)}^2-129/2+4}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } + { 6 }^{ 2 } } + \sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -12 \frac{ 9 }{ 2 } +4 }$$

ارزیابی

$$\frac{\sqrt{31}+15}{2}\approx 10.283882181$$

مراحل راه‌حل

\frac{9}{2} را به توان 2 محاسبه کنید و \frac{81}{4} را به دست آورید.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+6^{2}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

6 را به توان 2 محاسبه کنید و 36 را به دست آورید.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+36}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

36 را به کسر \frac{144}{4} تبدیل کنید.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+\frac{144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

از آنجا که \frac{81}{4} و \frac{144}{4} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\sqrt{\frac{81+144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

81 و 144 را برای دریافت 225 اضافه کنید.

$$\sqrt{\frac{225}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

تقسیم جذر \frac{225}{4} را به‌صورت تقسیم ریشه‌های دوم \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{4}} بازنویسی کنید. ریشه دوم هر دوی صورت و مخرج را به دست آورید.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

\frac{9}{2} را به توان 2 محاسبه کنید و \frac{81}{4} را به دست آورید.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

12 و 2 را برای دستیابی به 24 ضرب کنید.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{24+9}{2}+4}$$

24 و 9 را برای دریافت 33 اضافه کنید.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{33}{2}+4}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 4 و 2 عبارت است از 4. \frac{81}{4} و \frac{33}{2} را به کسرهایی مخرج 4 تبدیل کنید.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{66}{4}+4}$$

از آنجا که \frac{81}{4} و \frac{66}{4} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81-66}{4}+4}$$

تفریق 66 را از 81 برای به دست آوردن 15 تفریق کنید.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+4}$$

4 را به کسر \frac{16}{4} تبدیل کنید.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+\frac{16}{4}}$$

از آنجا که \frac{15}{4} و \frac{16}{4} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15+16}{4}}$$

15 و 16 را برای دریافت 31 اضافه کنید.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{31}{4}}$$

تقسیم جذر \sqrt{\frac{31}{4}} را به‌صورت تقسیم ریشه‌های دوم \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}} بازنویسی کنید.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}$$

ریشه دوم 4 را محاسبه کنید و 2 را به دست آورید.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{2}$$

از آنجا که \frac{15}{2} و \frac{\sqrt{31}}{2} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{15+\sqrt{31}}{2}$$

عامل

$$\frac{\sqrt{31} + 15}{2} = 10.283882181415011$$