حل sqrt{{left(5/4right)}^2+{left(5/2right)}^2-5}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 5 }{ 4 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 5 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -5 }$$

ارزیابی

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}\approx 1.677050983$$

مراحل راه‌حل

\frac{5}{4} را به توان 2 محاسبه کنید و \frac{25}{16} را به دست آورید.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-5}$$

\frac{5}{2} را به توان 2 محاسبه کنید و \frac{25}{4} را به دست آورید.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{25}{4}-5}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 16 و 4 عبارت است از 16. \frac{25}{16} و \frac{25}{4} را به کسرهایی مخرج 16 تبدیل کنید.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{100}{16}-5}$$

از آنجا که \frac{25}{16} و \frac{100}{16} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\sqrt{\frac{25+100}{16}-5}$$

25 و 100 را برای دریافت 125 اضافه کنید.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-5}$$

5 را به کسر \frac{80}{16} تبدیل کنید.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-\frac{80}{16}}$$

از آنجا که \frac{125}{16} و \frac{80}{16} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\sqrt{\frac{125-80}{16}}$$

تفریق 80 را از 125 برای به دست آوردن 45 تفریق کنید.

$$\sqrt{\frac{45}{16}}$$

تقسیم جذر \sqrt{\frac{45}{16}} را به‌صورت تقسیم ریشه‌های دوم \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}} بازنویسی کنید.

$$\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}$$

45=3^{2}\times 5 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{3^{2}\times 5} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{3^{2}}\sqrt{5} بازنویسی کنید. ریشه دوم 3^{2} را به دست آورید.

$$\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{16}}$$

ریشه دوم 16 را محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}$$