حل sqrt{82+18+330+13+330+750+22/frac{1{82}+1/18+1/330+1/13+frac{1}{330}+frac{1}{750}+frac{1}{22}}}

$$\sqrt{ \frac{ 82+18+330+13+330+750+22 }{ \frac{ 1 }{ 82 } + \frac{ 1 }{ 18 } + \frac{ 1 }{ 330 } + \frac{ 1 }{ 13 } + \frac{ 1 }{ 330 } + \frac{ 1 }{ 750 } + \frac{ 1 }{ 22 } } }$$

ارزیابی

$$\frac{75\sqrt{147518608809}}{325708}\approx 88.441528893$$

مراحل راه‌حل

82 و 18 را برای دریافت 100 اضافه کنید.

$$\sqrt{\frac{100+330+13+330+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

100 و 330 را برای دریافت 430 اضافه کنید.

$$\sqrt{\frac{430+13+330+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

430 و 13 را برای دریافت 443 اضافه کنید.

$$\sqrt{\frac{443+330+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

443 و 330 را برای دریافت 773 اضافه کنید.

$$\sqrt{\frac{773+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

773 و 750 را برای دریافت 1523 اضافه کنید.

$$\sqrt{\frac{1523+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

1523 و 22 را برای دریافت 1545 اضافه کنید.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 82 و 18 عبارت است از 738. \frac{1}{82} و \frac{1}{18} را به کسرهایی مخرج 738 تبدیل کنید.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{9}{738}+\frac{41}{738}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

از آنجا که \frac{9}{738} و \frac{41}{738} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{9+41}{738}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

9 و 41 را برای دریافت 50 اضافه کنید.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{50}{738}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

کسر \frac{50}{738} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{25}{369}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 369 و 330 عبارت است از 40590. \frac{25}{369} و \frac{1}{330} را به کسرهایی مخرج 40590 تبدیل کنید.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2750}{40590}+\frac{123}{40590}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

از آنجا که \frac{2750}{40590} و \frac{123}{40590} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2750+123}{40590}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

2750 و 123 را برای دریافت 2873 اضافه کنید.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2873}{40590}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 40590 و 13 عبارت است از 527670. \frac{2873}{40590} و \frac{1}{13} را به کسرهایی مخرج 527670 تبدیل کنید.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{37349}{527670}+\frac{40590}{527670}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

از آنجا که \frac{37349}{527670} و \frac{40590}{527670} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{37349+40590}{527670}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

37349 و 40590 را برای دریافت 77939 اضافه کنید.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{77939}{527670}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 527670 و 330 عبارت است از 527670. \frac{77939}{527670} و \frac{1}{330} را به کسرهایی مخرج 527670 تبدیل کنید.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{77939}{527670}+\frac{1599}{527670}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

از آنجا که \frac{77939}{527670} و \frac{1599}{527670} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{77939+1599}{527670}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

77939 و 1599 را برای دریافت 79538 اضافه کنید.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{79538}{527670}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

کسر \frac{79538}{527670} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{39769}{263835}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 263835 و 750 عبارت است از 13191750. \frac{39769}{263835} و \frac{1}{750} را به کسرهایی مخرج 13191750 تبدیل کنید.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1988450}{13191750}+\frac{17589}{13191750}+\frac{1}{22}}}$$

از آنجا که \frac{1988450}{13191750} و \frac{17589}{13191750} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1988450+17589}{13191750}+\frac{1}{22}}}$$

1988450 و 17589 را برای دریافت 2006039 اضافه کنید.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2006039}{13191750}+\frac{1}{22}}}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 13191750 و 22 عبارت است از 13191750. \frac{2006039}{13191750} و \frac{1}{22} را به کسرهایی مخرج 13191750 تبدیل کنید.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2006039}{13191750}+\frac{599625}{13191750}}}$$

از آنجا که \frac{2006039}{13191750} و \frac{599625}{13191750} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2006039+599625}{13191750}}}$$

2006039 و 599625 را برای دریافت 2605664 اضافه کنید.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2605664}{13191750}}}$$

کسر \frac{2605664}{13191750} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1302832}{6595875}}}$$

1545 را بر \frac{1302832}{6595875} با ضرب 1545 در معکوس \frac{1302832}{6595875} تقسیم کنید.

$$\sqrt{1545\times \frac{6595875}{1302832}}$$

1545\times \frac{6595875}{1302832} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\sqrt{\frac{1545\times 6595875}{1302832}}$$

1545 و 6595875 را برای دستیابی به 10190626875 ضرب کنید.

$$\sqrt{\frac{10190626875}{1302832}}$$

تقسیم جذر \sqrt{\frac{10190626875}{1302832}} را به‌صورت تقسیم ریشه‌های دوم \frac{\sqrt{10190626875}}{\sqrt{1302832}} بازنویسی کنید.

$$\frac{\sqrt{10190626875}}{\sqrt{1302832}}$$

10190626875=75^{2}\times 1811667 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{75^{2}\times 1811667} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{75^{2}}\sqrt{1811667} بازنویسی کنید. ریشه دوم 75^{2} را به دست آورید.

$$\frac{75\sqrt{1811667}}{\sqrt{1302832}}$$

1302832=4^{2}\times 81427 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{4^{2}\times 81427} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{4^{2}}\sqrt{81427} بازنویسی کنید. ریشه دوم 4^{2} را به دست آورید.

$$\frac{75\sqrt{1811667}}{4\sqrt{81427}}$$

مخرج \frac{75\sqrt{1811667}}{4\sqrt{81427}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{81427} گویا کنید.

$$\frac{75\sqrt{1811667}\sqrt{81427}}{4\left(\sqrt{81427}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{81427} عبارت است از 81427.

$$\frac{75\sqrt{1811667}\sqrt{81427}}{4\times 81427}$$

برای ضرب \sqrt{1811667} و \sqrt{81427}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$\frac{75\sqrt{147518608809}}{4\times 81427}$$

4 و 81427 را برای دستیابی به 325708 ضرب کنید.

$$\frac{75\sqrt{147518608809}}{325708}$$