حل sqrt{2015/2016}divsqrt{2016/2017}

$$\sqrt{ \frac{ 2015 }{ 2016 } } \div \sqrt{ \frac{ 2016 }{ 2017 } }$$

ارزیابی

$$\frac{\sqrt{4064255}}{2016}\approx 0.999999877$$

مراحل راه‌حل

تقسیم جذر \sqrt{\frac{2015}{2016}} را به‌صورت تقسیم ریشه‌های دوم \frac{\sqrt{2015}}{\sqrt{2016}} بازنویسی کنید.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}}{\sqrt{2016}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

2016=12^{2}\times 14 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{12^{2}\times 14} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{12^{2}}\sqrt{14} بازنویسی کنید. ریشه دوم 12^{2} را به دست آورید.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}}{12\sqrt{14}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

مخرج \frac{\sqrt{2015}}{12\sqrt{14}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{14} گویا کنید.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}\sqrt{14}}{12\left(\sqrt{14}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

مجذور \sqrt{14} عبارت است از 14.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}\sqrt{14}}{12\times 14}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

برای ضرب \sqrt{2015} و \sqrt{14}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{12\times 14}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

12 و 14 را برای دستیابی به 168 ضرب کنید.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

تقسیم جذر \sqrt{\frac{2016}{2017}} را به‌صورت تقسیم ریشه‌های دوم \frac{\sqrt{2016}}{\sqrt{2017}} بازنویسی کنید.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{\sqrt{2016}}{\sqrt{2017}}}$$

2016=12^{2}\times 14 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{12^{2}\times 14} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{12^{2}}\sqrt{14} بازنویسی کنید. ریشه دوم 12^{2} را به دست آورید.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}}{\sqrt{2017}}}$$

مخرج \frac{12\sqrt{14}}{\sqrt{2017}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{2017} گویا کنید.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}\sqrt{2017}}{\left(\sqrt{2017}\right)^{2}}}$$

مجذور \sqrt{2017} عبارت است از 2017.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}\sqrt{2017}}{2017}}$$

برای ضرب \sqrt{14} و \sqrt{2017}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{28238}}{2017}}$$

\frac{\sqrt{28210}}{168} را بر \frac{12\sqrt{28238}}{2017} با ضرب \frac{\sqrt{28210}}{168} در معکوس \frac{12\sqrt{28238}}{2017} تقسیم کنید.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017}{168\times 12\sqrt{28238}}$$

مخرج \frac{\sqrt{28210}\times 2017}{168\times 12\sqrt{28238}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{28238} گویا کنید.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017\sqrt{28238}}{168\times 12\left(\sqrt{28238}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{28238} عبارت است از 28238.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017\sqrt{28238}}{168\times 12\times 28238}$$

برای ضرب \sqrt{28210} و \sqrt{28238}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{168\times 12\times 28238}$$

168 و 12 را برای دستیابی به 2016 ضرب کنید.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{2016\times 28238}$$

2016 و 28238 را برای دستیابی به 56927808 ضرب کنید.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{56927808}$$

796593980=14^{2}\times 4064255 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{14^{2}\times 4064255} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{14^{2}}\sqrt{4064255} بازنویسی کنید. ریشه دوم 14^{2} را به دست آورید.

$$\frac{14\sqrt{4064255}\times 2017}{56927808}$$

14 و 2017 را برای دستیابی به 28238 ضرب کنید.

$$\frac{28238\sqrt{4064255}}{56927808}$$

28238\sqrt{4064255} را بر 56927808 برای به دست آوردن \frac{1}{2016}\sqrt{4064255} تقسیم کنید.

$$\frac{1}{2016}\sqrt{4064255}$$