حل sqrt{1/2+1/4+1/8+1/16+frac{1}{2}x}=x

$$\sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } + \frac{ 1 }{ 4 } + \frac{ 1 }{ 8 } + \frac{ 1 }{ 16 } + \frac{ 1 }{ 2 } x } = x$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 2 و 4 عبارت است از 4. \frac{1}{2} و \frac{1}{4} را به کسرهایی مخرج 4 تبدیل کنید.

$$\left(\sqrt{\frac{2}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

از آنجا که \frac{2}{4} و \frac{1}{4} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\left(\sqrt{\frac{2+1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

2 و 1 را برای دریافت 3 اضافه کنید.

$$\left(\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 4 و 8 عبارت است از 8. \frac{3}{4} و \frac{1}{8} را به کسرهایی مخرج 8 تبدیل کنید.

$$\left(\sqrt{\frac{6}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

از آنجا که \frac{6}{8} و \frac{1}{8} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\left(\sqrt{\frac{6+1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

6 و 1 را برای دریافت 7 اضافه کنید.

$$\left(\sqrt{\frac{7}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 8 و 16 عبارت است از 16. \frac{7}{8} و \frac{1}{16} را به کسرهایی مخرج 16 تبدیل کنید.

$$\left(\sqrt{\frac{14}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

از آنجا که \frac{14}{16} و \frac{1}{16} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\left(\sqrt{\frac{14+1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

14 و 1 را برای دریافت 15 اضافه کنید.

$$\left(\sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

\sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x} را به توان 2 محاسبه کنید و \frac{15}{16}+\frac{1}{2}x را به دست آورید.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{15}{16}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، \frac{1}{2} را با b و \frac{15}{16} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار \frac{15}{16}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1+15}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{4} را به \frac{15}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 4 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -\frac{1}{2} را به 2 اضافه کنید.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{-2}$$

\frac{3}{2} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{3}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2 را از -\frac{1}{2} تفریق کنید.

$$x=-\frac{\frac{5}{2}}{-2}$$

-\frac{5}{2} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{5}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{3}{4} x=\frac{5}{4}$$

-\frac{3}{4} به جای x در معادله \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x جایگزین شود.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)}=-\frac{3}{4}$$

ساده کنید. مقدار x=-\frac{3}{4} معادله را برآورده نمی کند زیرا سمت چپ و راست علامت‌های مخالف دارند.

$$\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

\frac{5}{4} به جای x در معادله \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x جایگزین شود.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\times \frac{5}{4}}=\frac{5}{4}$$

ساده کنید. مقدار x=\frac{5}{4} معادله را برآورده می کند.

$$\frac{5}{4}=\frac{5}{4}$$

معادله \sqrt{\frac{x}{2}+\frac{15}{16}}=x یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=\frac{5}{4}$$