حل sqrt{frac{left(396-3998right)^2+left(398-3998right)^2+left(395-3998right)^2+left(403-3998right)^2+{left(399-3998right)}^{2}+{left(403-3998right)}^{2}+{left(402-3998right)}^2+{left(399-3998right)}^2+{left(404-3998right)}^2+{left(399+3998right)}^2}{90}}

$$\sqrt{ \frac{ { \left(396-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(398-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(395-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(403-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(399-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(403-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(402-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(399-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(404-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(399+3998 \right) }^{ 2 } }{ 90 } }$$

ارزیابی

$$\frac{13\sqrt{2009635}}{15}\approx 1228.600495596$$

مراحل راه‌حل

تفریق 3998 را از 396 برای به دست آوردن -3602 تفریق کنید.

$$\sqrt{\frac{\left(-3602\right)^{2}+\left(398-3998\right)^{2}+\left(395-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

-3602 را به توان 2 محاسبه کنید و 12974404 را به دست آورید.

$$\sqrt{\frac{12974404+\left(398-3998\right)^{2}+\left(395-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

تفریق 3998 را از 398 برای به دست آوردن -3600 تفریق کنید.

$$\sqrt{\frac{12974404+\left(-3600\right)^{2}+\left(395-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

-3600 را به توان 2 محاسبه کنید و 12960000 را به دست آورید.

$$\sqrt{\frac{12974404+12960000+\left(395-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

12974404 و 12960000 را برای دریافت 25934404 اضافه کنید.

$$\sqrt{\frac{25934404+\left(395-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

تفریق 3998 را از 395 برای به دست آوردن -3603 تفریق کنید.

$$\sqrt{\frac{25934404+\left(-3603\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

-3603 را به توان 2 محاسبه کنید و 12981609 را به دست آورید.

$$\sqrt{\frac{25934404+12981609+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

25934404 و 12981609 را برای دریافت 38916013 اضافه کنید.

$$\sqrt{\frac{38916013+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

تفریق 3998 را از 403 برای به دست آوردن -3595 تفریق کنید.

$$\sqrt{\frac{38916013+\left(-3595\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

-3595 را به توان 2 محاسبه کنید و 12924025 را به دست آورید.

$$\sqrt{\frac{38916013+12924025+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

38916013 و 12924025 را برای دریافت 51840038 اضافه کنید.

$$\sqrt{\frac{51840038+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

تفریق 3998 را از 399 برای به دست آوردن -3599 تفریق کنید.

$$\sqrt{\frac{51840038+\left(-3599\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

-3599 را به توان 2 محاسبه کنید و 12952801 را به دست آورید.

$$\sqrt{\frac{51840038+12952801+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

51840038 و 12952801 را برای دریافت 64792839 اضافه کنید.

$$\sqrt{\frac{64792839+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

تفریق 3998 را از 403 برای به دست آوردن -3595 تفریق کنید.

$$\sqrt{\frac{64792839+\left(-3595\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

-3595 را به توان 2 محاسبه کنید و 12924025 را به دست آورید.

$$\sqrt{\frac{64792839+12924025+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

64792839 و 12924025 را برای دریافت 77716864 اضافه کنید.

$$\sqrt{\frac{77716864+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

تفریق 3998 را از 402 برای به دست آوردن -3596 تفریق کنید.

$$\sqrt{\frac{77716864+\left(-3596\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

-3596 را به توان 2 محاسبه کنید و 12931216 را به دست آورید.

$$\sqrt{\frac{77716864+12931216+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

77716864 و 12931216 را برای دریافت 90648080 اضافه کنید.

$$\sqrt{\frac{90648080+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

تفریق 3998 را از 399 برای به دست آوردن -3599 تفریق کنید.

$$\sqrt{\frac{90648080+\left(-3599\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

-3599 را به توان 2 محاسبه کنید و 12952801 را به دست آورید.

$$\sqrt{\frac{90648080+12952801+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

90648080 و 12952801 را برای دریافت 103600881 اضافه کنید.

$$\sqrt{\frac{103600881+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

تفریق 3998 را از 404 برای به دست آوردن -3594 تفریق کنید.

$$\sqrt{\frac{103600881+\left(-3594\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

-3594 را به توان 2 محاسبه کنید و 12916836 را به دست آورید.

$$\sqrt{\frac{103600881+12916836+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

103600881 و 12916836 را برای دریافت 116517717 اضافه کنید.

$$\sqrt{\frac{116517717+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

399 و 3998 را برای دریافت 4397 اضافه کنید.

$$\sqrt{\frac{116517717+4397^{2}}{90}}$$

4397 را به توان 2 محاسبه کنید و 19333609 را به دست آورید.

$$\sqrt{\frac{116517717+19333609}{90}}$$

116517717 و 19333609 را برای دریافت 135851326 اضافه کنید.

$$\sqrt{\frac{135851326}{90}}$$

کسر \frac{135851326}{90} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\sqrt{\frac{67925663}{45}}$$

تقسیم جذر \sqrt{\frac{67925663}{45}} را به‌صورت تقسیم ریشه‌های دوم \frac{\sqrt{67925663}}{\sqrt{45}} بازنویسی کنید.

$$\frac{\sqrt{67925663}}{\sqrt{45}}$$

67925663=13^{2}\times 401927 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{13^{2}\times 401927} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{13^{2}}\sqrt{401927} بازنویسی کنید. ریشه دوم 13^{2} را به دست آورید.

$$\frac{13\sqrt{401927}}{\sqrt{45}}$$

45=3^{2}\times 5 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{3^{2}\times 5} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{3^{2}}\sqrt{5} بازنویسی کنید. ریشه دوم 3^{2} را به دست آورید.

$$\frac{13\sqrt{401927}}{3\sqrt{5}}$$

مخرج \frac{13\sqrt{401927}}{3\sqrt{5}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{5} گویا کنید.

$$\frac{13\sqrt{401927}\sqrt{5}}{3\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{5} عبارت است از 5.

$$\frac{13\sqrt{401927}\sqrt{5}}{3\times 5}$$

برای ضرب \sqrt{401927} و \sqrt{5}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$\frac{13\sqrt{2009635}}{3\times 5}$$

3 و 5 را برای دستیابی به 15 ضرب کنید.

$$\frac{13\sqrt{2009635}}{15}$$