حل sqrt[9]{27}+sqrt[15]{243}-sqrt[6]{9}

$$\sqrt[ 9 ]{ 27 } + \sqrt[ 15 ]{ 243 } - \sqrt[ 6 ]{ 9 }$$

ارزیابی

$$\sqrt[3]{3}\approx 1.44224957$$

مراحل راه‌حل

\sqrt[9]{27} را به صورت \sqrt[9]{3^{3}} بازنویسی کنید. فرمول از حالت رادیکالی به صورت نمایی تبدیل کنید و تا با 3 در توان ساده شود. دوباره آن را به رادیکال تبدیل کنید.

$$\sqrt[9]{27}=\sqrt[9]{3^{3}}=3^{\frac{3}{9}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

مقدار به‌دست‌آمده را در عبارت قرار دهید.

$$\sqrt[3]{3}+\sqrt[15]{243}-\sqrt[6]{9}$$

\sqrt[15]{243} را به صورت \sqrt[15]{3^{5}} بازنویسی کنید. فرمول از حالت رادیکالی به صورت نمایی تبدیل کنید و تا با 5 در توان ساده شود. دوباره آن را به رادیکال تبدیل کنید.

$$\sqrt[15]{243}=\sqrt[15]{3^{5}}=3^{\frac{5}{15}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

مقدار به‌دست‌آمده را در عبارت قرار دهید.

$$\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{3}-\sqrt[6]{9}$$

\sqrt[3]{3} و \sqrt[3]{3} را برای به دست آوردن 2\sqrt[3]{3} ترکیب کنید.

$$2\sqrt[3]{3}-\sqrt[6]{9}$$

\sqrt[6]{9} را به صورت \sqrt[6]{3^{2}} بازنویسی کنید. فرمول از حالت رادیکالی به صورت نمایی تبدیل کنید و تا با 2 در توان ساده شود. دوباره آن را به رادیکال تبدیل کنید.

$$\sqrt[6]{9}=\sqrt[6]{3^{2}}=3^{\frac{2}{6}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

مقدار به‌دست‌آمده را در عبارت قرار دهید.

$$2\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{3}$$

2\sqrt[3]{3} و -\sqrt[3]{3} را برای به دست آوردن \sqrt[3]{3} ترکیب کنید.

$$\sqrt[3]{3}$$