حل sqrt[6]{2^3}-5sqrt{18}+15sqrt{30}-9sqrt{72}

$$\sqrt[ 6 ] { 2 ^ { 3 } } - 5 \sqrt { 18 } + 15 \sqrt { 30 } - 9 \sqrt { 72 }$$

ارزیابی

$$15\sqrt{30}-68\sqrt{2}\approx -14.008138616$$

مراحل راه‌حل

2 را به توان 3 محاسبه کنید و 8 را به دست آورید.

$$\sqrt[6]{8}-5\sqrt{18}+15\sqrt{30}-9\sqrt{72}$$

\sqrt[6]{8} را به صورت \sqrt[6]{2^{3}} بازنویسی کنید. فرمول از حالت رادیکالی به صورت نمایی تبدیل کنید و تا با 3 در توان ساده شود. دوباره آن را به رادیکال تبدیل کنید.

$$\sqrt[6]{8}=\sqrt[6]{2^{3}}=2^{\frac{3}{6}}=2^{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}$$

مقدار به‌دست‌آمده را در عبارت قرار دهید.

$$\sqrt{2}-5\sqrt{18}+15\sqrt{30}-9\sqrt{72}$$

18=3^{2}\times 2 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{3^{2}\times 2} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} بازنویسی کنید. ریشه دوم 3^{2} را به دست آورید.

$$\sqrt{2}-5\times 3\sqrt{2}+15\sqrt{30}-9\sqrt{72}$$

-5 و 3 را برای دستیابی به -15 ضرب کنید.

$$\sqrt{2}-15\sqrt{2}+15\sqrt{30}-9\sqrt{72}$$

\sqrt{2} و -15\sqrt{2} را برای به دست آوردن -14\sqrt{2} ترکیب کنید.

$$-14\sqrt{2}+15\sqrt{30}-9\sqrt{72}$$

72=6^{2}\times 2 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{6^{2}\times 2} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{6^{2}}\sqrt{2} بازنویسی کنید. ریشه دوم 6^{2} را به دست آورید.

$$-14\sqrt{2}+15\sqrt{30}-9\times 6\sqrt{2}$$

-9 و 6 را برای دستیابی به -54 ضرب کنید.

$$-14\sqrt{2}+15\sqrt{30}-54\sqrt{2}$$

-14\sqrt{2} و -54\sqrt{2} را برای به دست آوردن -68\sqrt{2} ترکیب کنید.

$$-68\sqrt{2}+15\sqrt{30}$$