حل sqrt[2]{sqrt[3]{64}}=2^n/m

$$\sqrt[ 2 ] { \sqrt[ 3 ] { 64 } } = 2 ^ { n / m }$$

برای n حل کنید

$$n=m$$

$$m\neq 0$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

\sqrt[3]{64} را محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$\sqrt[2]{4}=2^{\frac{n}{m}}$$

\sqrt[2]{4} را محاسبه کنید و 2 را به دست آورید.

$$2=2^{\frac{n}{m}}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$2^{\frac{n}{m}}=2$$

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$2^{\frac{1}{m}n}=2$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(2^{\frac{1}{m}n})=\log(2)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\frac{1}{m}n\log(2)=\log(2)$$

هر دو طرف بر \log(2) تقسیم شوند.

$$\frac{1}{m}n=\frac{\log(2)}{\log(2)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{m}n=\log_{2}\left(2\right)$$

هر دو طرف بر m^{-1} تقسیم شوند.

$$n=\frac{m}{1}$$

برای m حل کنید

$$m=n$$

$$n\neq 0$$