حل sqrt{z}-7=sqrt{z-105}

$$\sqrt { z } - 7 = \sqrt { z - 105 }$$

برای z حل کنید

$$z=121$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{z}-7\right)^{2}=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(\sqrt{z}-7\right)^{2} استفاده کنید.

$$\left(\sqrt{z}\right)^{2}-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

\sqrt{z} را به توان 2 محاسبه کنید و z را به دست آورید.

$$z-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

\sqrt{z-105} را به توان 2 محاسبه کنید و z-105 را به دست آورید.

$$z-14\sqrt{z}+49=z-105$$

z را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$z-14\sqrt{z}+49-z=-105$$

z و -z را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-14\sqrt{z}+49=-105$$

49 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-14\sqrt{z}=-105-49$$

تفریق 49 را از -105 برای به دست آوردن -154 تفریق کنید.

$$-14\sqrt{z}=-154$$

هر دو طرف بر -14 تقسیم شوند.

$$\sqrt{z}=\frac{-154}{-14}$$

-154 را بر -14 برای به دست آوردن 11 تقسیم کنید.

$$\sqrt{z}=11$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$z=121$$

121 به جای z در معادله \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105} جایگزین شود.

$$\sqrt{121}-7=\sqrt{121-105}$$

ساده کنید. مقدار z=121 معادله را برآورده می کند.

$$4=4$$

معادله \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105} یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$z=121$$