حل sqrt{y-1}+3=y

$$\sqrt { y - 1 } + 3 = y$$

برای y حل کنید

$$y=5$$

مراحل راه‌حل

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\sqrt{y-1}=y-3$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{y-1}\right)^{2}=\left(y-3\right)^{2}$$

\sqrt{y-1} را به توان 2 محاسبه کنید و y-1 را به دست آورید.

$$y-1=\left(y-3\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(y-3\right)^{2} استفاده کنید.

$$y-1=y^{2}-6y+9$$

y^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$y-1-y^{2}=-6y+9$$

6y را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$y-1-y^{2}+6y=9$$

y و 6y را برای به دست آوردن 7y ترکیب کنید.

$$7y-1-y^{2}=9$$

9 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$7y-1-y^{2}-9=0$$

تفریق 9 را از -1 برای به دست آوردن -10 تفریق کنید.

$$7y-10-y^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-y^{2}+7y-10=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -y^{2}+ay+by-10 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 10 است فهرست کنید.

$$1,10 2,5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+10=11 2+5=7$$

جواب زوجی است که مجموع آن 7 است.

$$a=5 b=2$$

-y^{2}+7y-10 را به‌عنوان \left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right)$$

در گروه اول از -y و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$-y\left(y-5\right)+2\left(y-5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک y-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(y-5\right)\left(-y+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، y-5=0 و -y+2=0 را حل کنید.

$$y=5 y=2$$

5 به جای y در معادله \sqrt{y-1}+3=y جایگزین شود.

$$\sqrt{5-1}+3=5$$

ساده کنید. مقدار y=5 معادله را برآورده می کند.

$$5=5$$

2 به جای y در معادله \sqrt{y-1}+3=y جایگزین شود.

$$\sqrt{2-1}+3=2$$

ساده کنید. مقدار y=2 معادله را برآورده نمی کند.

$$4=2$$

معادله \sqrt{y-1}=y-3 یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$y=5$$