برای x حل کنید
x=7
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
\left(\sqrt{x-6}\right)^{2}=\left(8-x\right)^{2}
هر دو طرف معادله را مربع کنید.
x-6=\left(8-x\right)^{2}
\sqrt{x-6} را به توان 2 محاسبه کنید و x-6 را به دست آورید.
x-6=64-16x+x^{2}
از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(8-x\right)^{2} استفاده کنید.
x-6-64=-16x+x^{2}
64 را از هر دو طرف تفریق کنید.
x-70=-16x+x^{2}
تفریق 64 را از -6 برای به دست آوردن -70 تفریق کنید.
x-70+16x=x^{2}
16x را به هر دو طرف اضافه کنید.
17x-70=x^{2}
x و 16x را برای به دست آوردن 17x ترکیب کنید.
17x-70-x^{2}=0
x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.
-x^{2}+17x-70=0
چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.
a+b=17 ab=-\left(-70\right)=70
برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx-70 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.
1,70 2,35 5,14 7,10
از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 70 است فهرست کنید.
1+70=71 2+35=37 5+14=19 7+10=17
مجموع هر زوج را محاسبه کنید.
a=10 b=7
جواب زوجی است که مجموع آن 17 است.
\left(-x^{2}+10x\right)+\left(7x-70\right)
-x^{2}+17x-70 را به‌عنوان \left(-x^{2}+10x\right)+\left(7x-70\right) بازنویسی کنید.
-x\left(x-10\right)+7\left(x-10\right)
در گروه اول از -x و در گروه دوم از 7 فاکتور بگیرید.
\left(x-10\right)\left(-x+7\right)
با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-10 فاکتور بگیرید.
x=10 x=7
برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-10=0 و -x+7=0 را حل کنید.
\sqrt{10-6}=8-10
10 به جای x در معادله \sqrt{x-6}=8-x جایگزین شود.
2=-2
ساده کنید. مقدار x=10 معادله را برآورده نمی کند زیرا سمت چپ و راست علامت‌های مخالف دارند.
\sqrt{7-6}=8-7
7 به جای x در معادله \sqrt{x-6}=8-x جایگزین شود.
1=1
ساده کنید. مقدار x=7 معادله را برآورده می کند.
x=7
معادله \sqrt{x-6}=8-x یک راه حل منحصر به فرد دارد.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}