حل sqrt{x-2}=1+sqrt{x-4}

$$\sqrt { x - 2 } = 1 + \sqrt { x - 4 }$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{17}{4} = 4\frac{1}{4} = 4.25$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\sqrt{x-2} را به توان 2 محاسبه کنید و x-2 را به دست آورید.

$$x-2=\left(1+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(1+\sqrt{x-4}\right)^{2} استفاده کنید.

$$x-2=1+2\sqrt{x-4}+\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\sqrt{x-4} را به توان 2 محاسبه کنید و x-4 را به دست آورید.

$$x-2=1+2\sqrt{x-4}+x-4$$

تفریق 4 را از 1 برای به دست آوردن -3 تفریق کنید.

$$x-2=-3+2\sqrt{x-4}+x$$

2\sqrt{x-4} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-2-2\sqrt{x-4}=-3+x$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-2-2\sqrt{x-4}-x=-3$$

x و -x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-2-2\sqrt{x-4}=-3$$

2 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-2\sqrt{x-4}=-3+2$$

-3 و 2 را برای دریافت -1 اضافه کنید.

$$-2\sqrt{x-4}=-1$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\sqrt{x-4}=\frac{-1}{-2}$$

کسر \frac{-1}{-2} را می‌توان به \frac{1}{2} با حذف علامت منفی از صورت و مخرج کسر ساده کرد.

$$\sqrt{x-4}=\frac{1}{2}$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$x-4=\frac{1}{4}$$

4 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x-4-\left(-4\right)=\frac{1}{4}-\left(-4\right)$$

تفریق -4 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x=\frac{1}{4}-\left(-4\right)$$

-4 را از \frac{1}{4} تفریق کنید.

$$x=\frac{17}{4}$$

\frac{17}{4} به جای x در معادله \sqrt{x-2}=1+\sqrt{x-4} جایگزین شود.

$$\sqrt{\frac{17}{4}-2}=1+\sqrt{\frac{17}{4}-4}$$

ساده کنید. مقدار x=\frac{17}{4} معادله را برآورده می کند.

$$\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

معادله \sqrt{x-2}=\sqrt{x-4}+1 یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=\frac{17}{4}$$