حل sqrt{x}=x-6

$$\sqrt { x } = x - 6$$

برای x حل کنید

$$x=9$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

\sqrt{x} را به توان 2 محاسبه کنید و x را به دست آورید.

$$x=\left(x-6\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-6\right)^{2} استفاده کنید.

$$x=x^{2}-12x+36$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

12x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x-x^{2}+12x=36$$

x و 12x را برای به دست آوردن 13x ترکیب کنید.

$$13x-x^{2}=36$$

36 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$13x-x^{2}-36=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx-36 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 36 است فهرست کنید.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

جواب زوجی است که مجموع آن 13 است.

$$a=9 b=4$$

-x^{2}+13x-36 را به‌عنوان \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-9 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-9=0 و -x+4=0 را حل کنید.

$$x=9 x=4$$

9 به جای x در معادله \sqrt{x}=x-6 جایگزین شود.

$$\sqrt{9}=9-6$$

ساده کنید. مقدار x=9 معادله را برآورده می کند.

$$3=3$$

4 به جای x در معادله \sqrt{x}=x-6 جایگزین شود.

$$\sqrt{4}=4-6$$

ساده کنید. مقدار x=4 معادله را برآورده نمی کند زیرا سمت چپ و راست علامت‌های مخالف دارند.

$$2=-2$$

معادله \sqrt{x}=x-6 یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=9$$