حل sqrt{x}=180^circ-x

$$\sqrt { x } = 180 ^ { \circ } - x$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{361 - \sqrt{721}}{2} \approx 167.074278418$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(180-x\right)^{2}$$

\sqrt{x} را به توان 2 محاسبه کنید و x را به دست آورید.

$$x=\left(180-x\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(180-x\right)^{2} استفاده کنید.

$$x=32400-360x+x^{2}$$

32400 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-32400=-360x+x^{2}$$

360x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x-32400+360x=x^{2}$$

x و 360x را برای به دست آوردن 361x ترکیب کنید.

$$361x-32400=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$361x-32400-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+361x-32400=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 361 را با b و -32400 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-361±\sqrt{361^{2}-4\left(-1\right)\left(-32400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

361 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-361±\sqrt{130321-4\left(-1\right)\left(-32400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-361±\sqrt{130321+4\left(-32400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -32400.

$$x=\frac{-361±\sqrt{130321-129600}}{2\left(-1\right)}$$

130321 را به -129600 اضافه کنید.

$$x=\frac{-361±\sqrt{721}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-361±\sqrt{721}}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-361±\sqrt{721}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -361 را به \sqrt{721} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{721}-361}{-2}$$

-361+\sqrt{721} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{361-\sqrt{721}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-361±\sqrt{721}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{721} را از -361 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{721}-361}{-2}$$

-361-\sqrt{721} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{721}+361}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{361-\sqrt{721}}{2} x=\frac{\sqrt{721}+361}{2}$$

\frac{361-\sqrt{721}}{2} به جای x در معادله \sqrt{x}=180-x جایگزین شود.

$$\sqrt{\frac{361-\sqrt{721}}{2}}=180-\frac{361-\sqrt{721}}{2}$$

ساده کنید. مقدار x=\frac{361-\sqrt{721}}{2} معادله را برآورده می کند.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 721^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 721^{\frac{1}{2}}$$

\frac{\sqrt{721}+361}{2} به جای x در معادله \sqrt{x}=180-x جایگزین شود.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{721}+361}{2}}=180-\frac{\sqrt{721}+361}{2}$$

ساده کنید. مقدار x=\frac{\sqrt{721}+361}{2} معادله را برآورده نمی کند زیرا سمت چپ و راست علامت‌های مخالف دارند.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 721^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 721^{\frac{1}{2}}$$

معادله \sqrt{x}=180-x یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=\frac{361-\sqrt{721}}{2}$$