حل sqrt{x}+sqrt{x+7}=17

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 7 } = 17$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{19881}{289} = 68\frac{229}{289} \approx 68.792387543$$

مراحل راه‌حل

\sqrt{x+7} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\sqrt{x}=17-\sqrt{x+7}$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

\sqrt{x} را به توان 2 محاسبه کنید و x را به دست آورید.

$$x=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2} استفاده کنید.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

\sqrt{x+7} را به توان 2 محاسبه کنید و x+7 را به دست آورید.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+x+7$$

289 و 7 را برای دریافت 296 اضافه کنید.

$$x=296-34\sqrt{x+7}+x$$

34\sqrt{x+7} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x+34\sqrt{x+7}=296+x$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x+34\sqrt{x+7}-x=296$$

x و -x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$34\sqrt{x+7}=296$$

هر دو طرف بر 34 تقسیم شوند.

$$\sqrt{x+7}=\frac{296}{34}$$

کسر \frac{296}{34} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\sqrt{x+7}=\frac{148}{17}$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$x+7=\frac{21904}{289}$$

7 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x+7-7=\frac{21904}{289}-7$$

تفریق 7 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x=\frac{21904}{289}-7$$

7 را از \frac{21904}{289} تفریق کنید.

$$x=\frac{19881}{289}$$

\frac{19881}{289} به جای x در معادله \sqrt{x}+\sqrt{x+7}=17 جایگزین شود.

$$\sqrt{\frac{19881}{289}}+\sqrt{\frac{19881}{289}+7}=17$$

ساده کنید. مقدار x=\frac{19881}{289} معادله را برآورده می کند.

$$17=17$$

معادله \sqrt{x}=-\sqrt{x+7}+17 یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=\frac{19881}{289}$$