حل sqrt{x}+sqrt{x+1}=3

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 1 } = 3$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1.777777778$$

مراحل راه‌حل

\sqrt{x+1} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\sqrt{x}=3-\sqrt{x+1}$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

\sqrt{x} را به توان 2 محاسبه کنید و x را به دست آورید.

$$x=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2} استفاده کنید.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

\sqrt{x+1} را به توان 2 محاسبه کنید و x+1 را به دست آورید.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+x+1$$

9 و 1 را برای دریافت 10 اضافه کنید.

$$x=10-6\sqrt{x+1}+x$$

6\sqrt{x+1} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x+6\sqrt{x+1}=10+x$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x+6\sqrt{x+1}-x=10$$

x و -x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$6\sqrt{x+1}=10$$

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$\sqrt{x+1}=\frac{10}{6}$$

کسر \frac{10}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\sqrt{x+1}=\frac{5}{3}$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$x+1=\frac{25}{9}$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x+1-1=\frac{25}{9}-1$$

تفریق 1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x=\frac{25}{9}-1$$

1 را از \frac{25}{9} تفریق کنید.

$$x=\frac{16}{9}$$

\frac{16}{9} به جای x در معادله \sqrt{x}+\sqrt{x+1}=3 جایگزین شود.

$$\sqrt{\frac{16}{9}}+\sqrt{\frac{16}{9}+1}=3$$

ساده کنید. مقدار x=\frac{16}{9} معادله را برآورده می کند.

$$3=3$$

معادله \sqrt{x}=-\sqrt{x+1}+3 یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=\frac{16}{9}$$