حل sqrt{x^2-1}=sqrt{2x+1}

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 1 } = \sqrt { 2 x + 1 }$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0.732050808$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

\sqrt{x^{2}-1} را به توان 2 محاسبه کنید و x^{2}-1 را به دست آورید.

$$x^{2}-1=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

\sqrt{2x+1} را به توان 2 محاسبه کنید و 2x+1 را به دست آورید.

$$x^{2}-1=2x+1$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-1-2x=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-1-2x-1=0$$

تفریق 1 را از -1 برای به دست آوردن -2 تفریق کنید.

$$x^{2}-2-2x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-2x-2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -2 را با b و -2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

4 را به 8 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

ریشه دوم 12 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 2\sqrt{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

2+2\sqrt{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{3}+1$$

اکنون معادله x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{3} را از 2 تفریق کنید.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

2-2\sqrt{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=1-\sqrt{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

\sqrt{3}+1 به جای x در معادله \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} جایگزین شود.

$$\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+1\right)+1}$$

ساده کنید. مقدار x=\sqrt{3}+1 معادله را برآورده می کند.

$$\left(3+2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2\times 3^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}$$

1-\sqrt{3} به جای x در معادله \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} جایگزین شود.

$$\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(1-\sqrt{3}\right)+1}$$

ساده کنید. مقدار x=1-\sqrt{3} معادله را برآورده می کند.

$$i\left(-\left(3-2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)\right)^{\frac{1}{2}}=i\left(-\left(3-2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)\right)^{\frac{1}{2}}$$

تمام راه حل‌های \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} را لیست کنید.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

\sqrt{x^{2}-1} را به توان 2 محاسبه کنید و x^{2}-1 را به دست آورید.

$$x^{2}-1=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

\sqrt{2x+1} را به توان 2 محاسبه کنید و 2x+1 را به دست آورید.

$$x^{2}-1=2x+1$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-1-2x=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-1-2x-1=0$$

تفریق 1 را از -1 برای به دست آوردن -2 تفریق کنید.

$$x^{2}-2-2x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-2x-2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -2 را با b و -2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

4 را به 8 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

ریشه دوم 12 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 2\sqrt{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

2+2\sqrt{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{3}+1$$

اکنون معادله x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{3} را از 2 تفریق کنید.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

2-2\sqrt{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=1-\sqrt{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

\sqrt{3}+1 به جای x در معادله \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} جایگزین شود.

$$\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+1\right)+1}$$

ساده کنید. مقدار x=\sqrt{3}+1 معادله را برآورده می کند.

$$\left(3+2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2\times 3^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}$$

1-\sqrt{3} به جای x در معادله \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} جایگزین شود. عبارت لا\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1} تعریف نشده است زیرا ریشه نمی تواند منفی باشد.

$$\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(1-\sqrt{3}\right)+1}$$

معادله \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=\sqrt{3}+1$$