حل sqrt{x+8}=x+2

$$\sqrt { x + 8 } = x + 2$$

برای x حل کنید

$$x=1$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

\sqrt{x+8} را به توان 2 محاسبه کنید و x+8 را به دست آورید.

$$x+8=\left(x+2\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+2\right)^{2} استفاده کنید.

$$x+8=x^{2}+4x+4$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x+8-x^{2}=4x+4$$

4x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x+8-x^{2}-4x=4$$

x و -4x را برای به دست آوردن -3x ترکیب کنید.

$$-3x+8-x^{2}=4$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-3x+8-x^{2}-4=0$$

تفریق 4 را از 8 برای به دست آوردن 4 تفریق کنید.

$$-3x+4-x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -4 است فهرست کنید.

$$1,-4 2,-2$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-4=-3 2-2=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن -3 است.

$$a=1 b=-4$$

-x^{2}-3x+4 را به‌عنوان \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x+1=0 و x+4=0 را حل کنید.

$$x=1 x=-4$$

1 به جای x در معادله \sqrt{x+8}=x+2 جایگزین شود.

$$\sqrt{1+8}=1+2$$

ساده کنید. مقدار x=1 معادله را برآورده می کند.

$$3=3$$

-4 به جای x در معادله \sqrt{x+8}=x+2 جایگزین شود.

$$\sqrt{-4+8}=-4+2$$

ساده کنید. مقدار x=-4 معادله را برآورده نمی کند زیرا سمت چپ و راست علامت‌های مخالف دارند.

$$2=-2$$

معادله \sqrt{x+8}=x+2 یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=1$$