حل sqrt{x+6}-sqrt{9x+70}=-2sqrt{x+9}

$$\sqrt { x + 6 } - \sqrt { 9 x + 70 } = - 2 \sqrt { x + 9 }$$

برای x حل کنید

$$x=-5$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2} استفاده کنید.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

\sqrt{x+6} را به توان 2 محاسبه کنید و x+6 را به دست آورید.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

\sqrt{9x+70} را به توان 2 محاسبه کنید و 9x+70 را به دست آورید.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+9x+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

x و 9x را برای به دست آوردن 10x ترکیب کنید.

$$10x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

6 و 70 را برای دریافت 76 اضافه کنید.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2} را بسط دهید.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

-2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

\sqrt{x+9} را به توان 2 محاسبه کنید و x+9 را به دست آورید.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(x+9\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در x+9 استفاده کنید.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36$$

10x+76 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-\left(10x+76\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 10x+76، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-10x-76$$

4x و -10x را برای به دست آوردن -6x ترکیب کنید.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x+36-76$$

تفریق 76 را از 36 برای به دست آوردن -40 تفریق کنید.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x-40$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

-2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$4\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

\sqrt{x+6} را به توان 2 محاسبه کنید و x+6 را به دست آورید.

$$4\left(x+6\right)\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

\sqrt{9x+70} را به توان 2 محاسبه کنید و 9x+70 را به دست آورید.

$$4\left(x+6\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در x+6 استفاده کنید.

$$\left(4x+24\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از 4x+24 در هر گزاره از 9x+70 اعمال کنید.

$$36x^{2}+280x+216x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

280x و 216x را برای به دست آوردن 496x ترکیب کنید.

$$36x^{2}+496x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(-6x-40\right)^{2} استفاده کنید.

$$36x^{2}+496x+1680=36x^{2}+480x+1600$$

36x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$36x^{2}+496x+1680-36x^{2}=480x+1600$$

36x^{2} و -36x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$496x+1680=480x+1600$$

480x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$496x+1680-480x=1600$$

496x و -480x را برای به دست آوردن 16x ترکیب کنید.

$$16x+1680=1600$$

1680 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$16x=1600-1680$$

تفریق 1680 را از 1600 برای به دست آوردن -80 تفریق کنید.

$$16x=-80$$

هر دو طرف بر 16 تقسیم شوند.

$$x=\frac{-80}{16}$$

-80 را بر 16 برای به دست آوردن -5 تقسیم کنید.

$$x=-5$$

-5 به جای x در معادله \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9} جایگزین شود.

$$\sqrt{-5+6}-\sqrt{9\left(-5\right)+70}=-2\sqrt{-5+9}$$

ساده کنید. مقدار x=-5 معادله را برآورده می کند.

$$-4=-4$$

معادله \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9} یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=-5$$