حل sqrt{x+5}+sqrt{x}=5

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { x } = 5$$

برای x حل کنید

$$x=4$$

مراحل راه‌حل

\sqrt{x} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\sqrt{x+5}=5-\sqrt{x}$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{x}\right)^{2}$$

\sqrt{x+5} را به توان 2 محاسبه کنید و x+5 را به دست آورید.

$$x+5=\left(5-\sqrt{x}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(5-\sqrt{x}\right)^{2} استفاده کنید.

$$x+5=25-10\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

\sqrt{x} را به توان 2 محاسبه کنید و x را به دست آورید.

$$x+5=25-10\sqrt{x}+x$$

10\sqrt{x} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x+5+10\sqrt{x}=25+x$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x+5+10\sqrt{x}-x=25$$

x و -x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$5+10\sqrt{x}=25$$

5 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10\sqrt{x}=25-5$$

تفریق 5 را از 25 برای به دست آوردن 20 تفریق کنید.

$$10\sqrt{x}=20$$

هر دو طرف بر 10 تقسیم شوند.

$$\sqrt{x}=\frac{20}{10}$$

20 را بر 10 برای به دست آوردن 2 تقسیم کنید.

$$\sqrt{x}=2$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$x=4$$

4 به جای x در معادله \sqrt{x+5}+\sqrt{x}=5 جایگزین شود.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{4}=5$$

ساده کنید. مقدار x=4 معادله را برآورده می کند.

$$5=5$$

معادله \sqrt{x+5}=-\sqrt{x}+5 یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=4$$