حل sqrt{x+5}+sqrt{2x+8}=1

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { 2 x + 8 } = 1$$

برای x حل کنید

$$x=-4$$

مراحل راه‌حل

\sqrt{2x+8} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\sqrt{x+5}=1-\sqrt{2x+8}$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

\sqrt{x+5} را به توان 2 محاسبه کنید و x+5 را به دست آورید.

$$x+5=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2} استفاده کنید.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

\sqrt{2x+8} را به توان 2 محاسبه کنید و 2x+8 را به دست آورید.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+2x+8$$

1 و 8 را برای دریافت 9 اضافه کنید.

$$x+5=9-2\sqrt{2x+8}+2x$$

9+2x را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x+5-\left(9+2x\right)=-2\sqrt{2x+8}$$

برای پیدا کردن متضاد 9+2x، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x+5-9-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

تفریق 9 را از 5 برای به دست آوردن -4 تفریق کنید.

$$x-4-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

x و -2x را برای به دست آوردن -x ترکیب کنید.

$$-x-4=-2\sqrt{2x+8}$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(-x-4\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(-x-4\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2} را بسط دهید.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

-2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$x^{2}+8x+16=4\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

\sqrt{2x+8} را به توان 2 محاسبه کنید و 2x+8 را به دست آورید.

$$x^{2}+8x+16=4\left(2x+8\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در 2x+8 استفاده کنید.

$$x^{2}+8x+16=8x+32$$

8x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+8x+16-8x=32$$

8x و -8x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$x^{2}+16=32$$

32 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+16-32=0$$

تفریق 32 را از 16 برای به دست آوردن -16 تفریق کنید.

$$x^{2}-16=0$$

x^{2}-16 را در نظر بگیرید. x^{2}-16 را به‌عنوان x^{2}-4^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) تجزیه کرد.

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-4=0 و x+4=0 را حل کنید.

$$x=4 x=-4$$

4 به جای x در معادله \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1 جایگزین شود.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{2\times 4+8}=1$$

ساده کنید. مقدار x=4 معادله را برآورده نمی کند.

$$7=1$$

-4 به جای x در معادله \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1 جایگزین شود.

$$\sqrt{-4+5}+\sqrt{2\left(-4\right)+8}=1$$

ساده کنید. مقدار x=-4 معادله را برآورده می کند.

$$1=1$$

معادله \sqrt{x+5}=-\sqrt{2x+8}+1 یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=-4$$