حل sqrt{x+3}-sqrt{3x-2}=1

$$\sqrt { x + 3 } - \sqrt { 3 x - 2 } = 1$$

برای x حل کنید

$$x=1$$

مراحل راه‌حل

-\sqrt{3x-2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\sqrt{x+3}=1+\sqrt{3x-2}$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

\sqrt{x+3} را به توان 2 محاسبه کنید و x+3 را به دست آورید.

$$x+3=\left(1+\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(1+\sqrt{3x-2}\right)^{2} استفاده کنید.

$$x+3=1+2\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

\sqrt{3x-2} را به توان 2 محاسبه کنید و 3x-2 را به دست آورید.

$$x+3=1+2\sqrt{3x-2}+3x-2$$

تفریق 2 را از 1 برای به دست آوردن -1 تفریق کنید.

$$x+3=-1+2\sqrt{3x-2}+3x$$

-1+3x را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x+3-\left(-1+3x\right)=2\sqrt{3x-2}$$

برای پیدا کردن متضاد -1+3x، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x+3+1-3x=2\sqrt{3x-2}$$

3 و 1 را برای دریافت 4 اضافه کنید.

$$x+4-3x=2\sqrt{3x-2}$$

x و -3x را برای به دست آوردن -2x ترکیب کنید.

$$-2x+4=2\sqrt{3x-2}$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(-2x+4\right)^{2}=\left(2\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(-2x+4\right)^{2} استفاده کنید.

$$4x^{2}-16x+16=\left(2\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{3x-2}\right)^{2} را بسط دهید.

$$4x^{2}-16x+16=2^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

\sqrt{3x-2} را به توان 2 محاسبه کنید و 3x-2 را به دست آورید.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(3x-2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در 3x-2 استفاده کنید.

$$4x^{2}-16x+16=12x-8$$

12x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}-16x+16-12x=-8$$

-16x و -12x را برای به دست آوردن -28x ترکیب کنید.

$$4x^{2}-28x+16=-8$$

8 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$4x^{2}-28x+16+8=0$$

16 و 8 را برای دریافت 24 اضافه کنید.

$$4x^{2}-28x+24=0$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$x^{2}-7x+6=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+6 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 6 است فهرست کنید.

$$-1,-6 -2,-3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

جواب زوجی است که مجموع آن -7 است.

$$a=-6 b=-1$$

x^{2}-7x+6 را به‌عنوان \left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-6 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-6\right)\left(x-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-6=0 و x-1=0 را حل کنید.

$$x=6 x=1$$

6 به جای x در معادله \sqrt{x+3}-\sqrt{3x-2}=1 جایگزین شود.

$$\sqrt{6+3}-\sqrt{3\times 6-2}=1$$

ساده کنید. مقدار x=6 معادله را برآورده نمی کند زیرا سمت چپ و راست علامت‌های مخالف دارند.

$$-1=1$$

1 به جای x در معادله \sqrt{x+3}-\sqrt{3x-2}=1 جایگزین شود.

$$\sqrt{1+3}-\sqrt{3\times 1-2}=1$$

ساده کنید. مقدار x=1 معادله را برآورده می کند.

$$1=1$$

معادله \sqrt{x+3}=\sqrt{3x-2}+1 یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=1$$