حل sqrt{x+14}-x=2

$$\sqrt { x + 14 } - x = 2$$

برای x حل کنید

$$x=2$$

مراحل راه‌حل

-x را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\sqrt{x+14}=2+x$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{x+14}\right)^{2}=\left(2+x\right)^{2}$$

\sqrt{x+14} را به توان 2 محاسبه کنید و x+14 را به دست آورید.

$$x+14=\left(2+x\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2+x\right)^{2} استفاده کنید.

$$x+14=4+4x+x^{2}$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x+14-4=4x+x^{2}$$

تفریق 4 را از 14 برای به دست آوردن 10 تفریق کنید.

$$x+10=4x+x^{2}$$

4x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x+10-4x=x^{2}$$

x و -4x را برای به دست آوردن -3x ترکیب کنید.

$$-3x+10=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-3x+10-x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+10 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -10 است فهرست کنید.

$$1,-10 2,-5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

جواب زوجی است که مجموع آن -3 است.

$$a=2 b=-5$$

-x^{2}-3x+10 را به‌عنوان \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+2 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x+2=0 و x+5=0 را حل کنید.

$$x=2 x=-5$$

2 به جای x در معادله \sqrt{x+14}-x=2 جایگزین شود.

$$\sqrt{2+14}-2=2$$

ساده کنید. مقدار x=2 معادله را برآورده می کند.

$$2=2$$

-5 به جای x در معادله \sqrt{x+14}-x=2 جایگزین شود.

$$\sqrt{-5+14}-\left(-5\right)=2$$

ساده کنید. مقدار x=-5 معادله را برآورده نمی کند.

$$8=2$$

معادله \sqrt{x+14}=x+2 یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=2$$