حل sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7}

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

برای q حل کنید

$$q=-1$$

$$q=-2$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

\sqrt{q+2} را به توان 2 محاسبه کنید و q+2 را به دست آورید.

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

2 و 1 را برای دریافت 3 اضافه کنید.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

\sqrt{3q+7} را به توان 2 محاسبه کنید و 3q+7 را به دست آورید.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

q+3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

برای پیدا کردن متضاد q+3، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

3q و -q را برای به دست آوردن 2q ترکیب کنید.

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

تفریق 3 را از 7 برای به دست آوردن 4 تفریق کنید.

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2} را بسط دهید.

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

\sqrt{q+2} را به توان 2 محاسبه کنید و q+2 را به دست آورید.

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در q+2 استفاده کنید.

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2q+4\right)^{2} استفاده کنید.

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

4q^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

16q را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

4q و -16q را برای به دست آوردن -12q ترکیب کنید.

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

16 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

تفریق 16 را از 8 برای به دست آوردن -8 تفریق کنید.

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$-3q-2-q^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-q^{2}-3q-2=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -q^{2}+aq+bq-2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-1 b=-2$$

-q^{2}-3q-2 را به‌عنوان \left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

در گروه اول از q و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -q-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -q-1=0 و q+2=0 را حل کنید.

$$q=-1 q=-2$$

-1 به جای q در معادله \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7} جایگزین شود.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

ساده کنید. مقدار q=-1 معادله را برآورده می کند.

$$2=2$$

-2 به جای q در معادله \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7} جایگزین شود.

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

ساده کنید. مقدار q=-2 معادله را برآورده می کند.

$$1=1$$

تمام راه حل‌های \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7} را لیست کنید.

$$q=-1 q=-2$$