حل sqrt{a^2-4a+20}=sqrt{a}

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 4 a + 20 } = \sqrt { a }$$

برای a حل کنید

$$a=2\sqrt{5}e^{\arctan(\frac{\sqrt{55}}{5})i}\approx 2.5+3.708099244i$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{a^{2}-4a+20}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

\sqrt{a^{2}-4a+20} را به توان 2 محاسبه کنید و a^{2}-4a+20 را به دست آورید.

$$a^{2}-4a+20=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

\sqrt{a} را به توان 2 محاسبه کنید و a را به دست آورید.

$$a^{2}-4a+20=a$$

a را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$a^{2}-4a+20-a=0$$

-4a و -a را برای به دست آوردن -5a ترکیب کنید.

$$a^{2}-5a+20=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -5 را با b و 20 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

-5 را مجذور کنید.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 20}}{2}$$

-4 بار 20.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2}$$

25 را به -80 اضافه کنید.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2}$$

ریشه دوم -55 را به دست آورید.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}$$

اکنون معادله a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به i\sqrt{55} اضافه کنید.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2}$$

اکنون معادله a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{55} را از 5 تفریق کنید.

$$a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

\frac{5+\sqrt{55}i}{2} به جای a در معادله \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a} جایگزین شود.

$$\sqrt{\left(\frac{5+\sqrt{55}i}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5+\sqrt{55}i}{2}+20}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{55}i}{2}}$$

ساده کنید. مقدار a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} معادله را برآورده می کند.

$$\frac{1}{2}\left(10+2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}$$

\frac{-\sqrt{55}i+5}{2} به جای a در معادله \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a} جایگزین شود.

$$\sqrt{\left(\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}\right)^{2}-4\times \frac{-\sqrt{55}i+5}{2}+20}=\sqrt{\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}}$$

ساده کنید. مقدار a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2} معادله را برآورده می کند.

$$\frac{1}{2}\left(10-2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(-\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

تمام راه حل‌های \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a} را لیست کنید.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$