حل sqrt{6x-1}-sqrt{5x+4}=9

$$\sqrt { 6 x - 1 } - \sqrt { 5 x + 4 } = 9$$

برای x حل کنید

$$x=18\sqrt{2459}+896\approx 1788.589491312$$

مراحل راه‌حل

-\sqrt{5x+4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\sqrt{6x-1}=9+\sqrt{5x+4}$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{6x-1}\right)^{2}=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\sqrt{6x-1} را به توان 2 محاسبه کنید و 6x-1 را به دست آورید.

$$6x-1=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2} استفاده کنید.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\sqrt{5x+4} را به توان 2 محاسبه کنید و 5x+4 را به دست آورید.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+5x+4$$

81 و 4 را برای دریافت 85 اضافه کنید.

$$6x-1=85+18\sqrt{5x+4}+5x$$

85+5x را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$6x-1-\left(85+5x\right)=18\sqrt{5x+4}$$

برای پیدا کردن متضاد 85+5x، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$6x-1-85-5x=18\sqrt{5x+4}$$

تفریق 85 را از -1 برای به دست آوردن -86 تفریق کنید.

$$6x-86-5x=18\sqrt{5x+4}$$

6x و -5x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.

$$x-86=18\sqrt{5x+4}$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(x-86\right)^{2}=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-86\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-172x+7396=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2} را بسط دهید.

$$x^{2}-172x+7396=18^{2}\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

18 را به توان 2 محاسبه کنید و 324 را به دست آورید.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\sqrt{5x+4} را به توان 2 محاسبه کنید و 5x+4 را به دست آورید.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(5x+4\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 324 در 5x+4 استفاده کنید.

$$x^{2}-172x+7396=1620x+1296$$

1620x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-172x+7396-1620x=1296$$

-172x و -1620x را برای به دست آوردن -1792x ترکیب کنید.

$$x^{2}-1792x+7396=1296$$

1296 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-1792x+7396-1296=0$$

تفریق 1296 را از 7396 برای به دست آوردن 6100 تفریق کنید.

$$x^{2}-1792x+6100=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -1792 را با b و 6100 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{\left(-1792\right)^{2}-4\times 6100}}{2}$$

-1792 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-4\times 6100}}{2}$$

-4 بار 6100.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-24400}}{2}$$

3211264 را به -24400 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3186864}}{2}$$

ریشه دوم 3186864 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±36\sqrt{2459}}{2}$$

متضاد -1792 عبارت است از 1792.

$$x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1792 را به 36\sqrt{2459} اضافه کنید.

$$x=\frac{36\sqrt{2459}+1792}{2}$$

1792+36\sqrt{2459} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$

اکنون معادله x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 36\sqrt{2459} را از 1792 تفریق کنید.

$$x=\frac{1792-36\sqrt{2459}}{2}$$

1792-36\sqrt{2459} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=896-18\sqrt{2459}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=18\sqrt{2459}+896 x=896-18\sqrt{2459}$$

18\sqrt{2459}+896 به جای x در معادله \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 جایگزین شود.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

ساده کنید. مقدار x=18\sqrt{2459}+896 معادله را برآورده می کند.

$$9=9$$

896-18\sqrt{2459} به جای x در معادله \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 جایگزین شود.

$$\sqrt{6\left(896-18\sqrt{2459}\right)-1}-\sqrt{5\left(896-18\sqrt{2459}\right)+4}=9$$

ساده کنید. مقدار x=896-18\sqrt{2459} معادله را برآورده نمی کند زیرا سمت چپ و راست علامت‌های مخالف دارند.

$$99-2\times 2459^{\frac{1}{2}}=9$$

18\sqrt{2459}+896 به جای x در معادله \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 جایگزین شود.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

ساده کنید. مقدار x=18\sqrt{2459}+896 معادله را برآورده می کند.

$$9=9$$

معادله \sqrt{6x-1}=\sqrt{5x+4}+9 یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$