حل sqrt{49}+(sqrt{7}-2)^2+[10-(sqrt{7}-sqrt{3})^2]:sqrt{3}

$$\sqrt { 49 } + ( \sqrt { 7 } - 2 ) ^ { 2 } + [ 10 - ( \sqrt { 7 } - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } ] : \sqrt { 3 }$$

ارزیابی

$$18-2\sqrt{7}\approx 12.708497378$$

مراحل راه‌حل

ریشه دوم 49 را محاسبه کنید و 7 را به دست آورید.

$$7+\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}+\frac{10-\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(\sqrt{7}-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$7+\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4+\frac{10-\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

مجذور \sqrt{7} عبارت است از 7.

$$7+7-4\sqrt{7}+4+\frac{10-\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

7 و 4 را برای دریافت 11 اضافه کنید.

$$7+11-4\sqrt{7}+\frac{10-\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

7 و 11 را برای دریافت 18 اضافه کنید.

$$18-4\sqrt{7}+\frac{10-\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^{2} استفاده کنید.

$$18-4\sqrt{7}+\frac{10-\left(\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2\sqrt{7}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}{\sqrt{3}}$$

مجذور \sqrt{7} عبارت است از 7.

$$18-4\sqrt{7}+\frac{10-\left(7-2\sqrt{7}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}{\sqrt{3}}$$

برای ضرب \sqrt{7} و \sqrt{3}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$18-4\sqrt{7}+\frac{10-\left(7-2\sqrt{21}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}{\sqrt{3}}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$18-4\sqrt{7}+\frac{10-\left(7-2\sqrt{21}+3\right)}{\sqrt{3}}$$

7 و 3 را برای دریافت 10 اضافه کنید.

$$18-4\sqrt{7}+\frac{10-\left(10-2\sqrt{21}\right)}{\sqrt{3}}$$

برای پیدا کردن متضاد 10-2\sqrt{21}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$18-4\sqrt{7}+\frac{10-10+2\sqrt{21}}{\sqrt{3}}$$

تفریق 10 را از 10 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$18-4\sqrt{7}+\frac{2\sqrt{21}}{\sqrt{3}}$$

مخرج \frac{2\sqrt{21}}{\sqrt{3}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{3} گویا کنید.

$$18-4\sqrt{7}+\frac{2\sqrt{21}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$18-4\sqrt{7}+\frac{2\sqrt{21}\sqrt{3}}{3}$$

21=3\times 7 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{3\times 7} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{3}\sqrt{7} بازنویسی کنید.

$$18-4\sqrt{7}+\frac{2\sqrt{3}\sqrt{7}\sqrt{3}}{3}$$

\sqrt{3} و \sqrt{3} را برای دستیابی به 3 ضرب کنید.

$$18-4\sqrt{7}+\frac{2\times 3\sqrt{7}}{3}$$

3 و 3 را ساده کنید.

$$18-4\sqrt{7}+2\sqrt{7}$$

-4\sqrt{7} و 2\sqrt{7} را برای به دست آوردن -2\sqrt{7} ترکیب کنید.

$$18-2\sqrt{7}$$