حل sqrt{40-3x}=x

$$\sqrt { 40 - 3 x } = x$$

برای x حل کنید

$$x=5$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=x^{2}$$

\sqrt{40-3x} را به توان 2 محاسبه کنید و 40-3x را به دست آورید.

$$40-3x=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$40-3x-x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}-3x+40=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+40 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-3 ab=-40=-40$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -40 است فهرست کنید.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

جواب زوجی است که مجموع آن -3 است.

$$a=5 b=-8$$

-x^{2}-3x+40 را به‌عنوان \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 8 فاکتور بگیرید.

$$x\left(-x+5\right)+8\left(-x+5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+5 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+5\right)\left(x+8\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x+5=0 و x+8=0 را حل کنید.

$$x=5 x=-8$$

5 به جای x در معادله \sqrt{40-3x}=x جایگزین شود.

$$\sqrt{40-3\times 5}=5$$

ساده کنید. مقدار x=5 معادله را برآورده می کند.

$$5=5$$

-8 به جای x در معادله \sqrt{40-3x}=x جایگزین شود.

$$\sqrt{40-3\left(-8\right)}=-8$$

ساده کنید. مقدار x=-8 معادله را برآورده نمی کند زیرا سمت چپ و راست علامت‌های مخالف دارند.

$$8=-8$$

معادله \sqrt{40-3x}=x یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=5$$