حل sqrt{4y+20}-sqrt{y-4}=6

$$\sqrt { 4 y + 20 } - \sqrt { y - 4 } = 6$$

برای y حل کنید

$$y=20$$

$$y=4$$

مراحل راه‌حل

-\sqrt{y-4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\sqrt{4y+20}=6+\sqrt{y-4}$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{4y+20}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\sqrt{4y+20} را به توان 2 محاسبه کنید و 4y+20 را به دست آورید.

$$4y+20=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2} استفاده کنید.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\sqrt{y-4} را به توان 2 محاسبه کنید و y-4 را به دست آورید.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+y-4$$

تفریق 4 را از 36 برای به دست آوردن 32 تفریق کنید.

$$4y+20=32+12\sqrt{y-4}+y$$

32+y را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$4y+20-\left(32+y\right)=12\sqrt{y-4}$$

برای پیدا کردن متضاد 32+y، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$4y+20-32-y=12\sqrt{y-4}$$

تفریق 32 را از 20 برای به دست آوردن -12 تفریق کنید.

$$4y-12-y=12\sqrt{y-4}$$

4y و -y را برای به دست آوردن 3y ترکیب کنید.

$$3y-12=12\sqrt{y-4}$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(3y-12\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(3y-12\right)^{2} استفاده کنید.

$$9y^{2}-72y+144=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2} را بسط دهید.

$$9y^{2}-72y+144=12^{2}\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

12 را به توان 2 محاسبه کنید و 144 را به دست آورید.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\sqrt{y-4} را به توان 2 محاسبه کنید و y-4 را به دست آورید.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(y-4\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 144 در y-4 استفاده کنید.

$$9y^{2}-72y+144=144y-576$$

144y را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$9y^{2}-72y+144-144y=-576$$

-72y و -144y را برای به دست آوردن -216y ترکیب کنید.

$$9y^{2}-216y+144=-576$$

576 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$9y^{2}-216y+144+576=0$$

144 و 576 را برای دریافت 720 اضافه کنید.

$$9y^{2}-216y+720=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 9 را با a، -216 را با b و 720 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

-216 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

-4 بار 9.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-36\times 720}}{2\times 9}$$

-36 بار 720.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-25920}}{2\times 9}$$

46656 را به -25920 اضافه کنید.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

ریشه دوم 20736 را به دست آورید.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±144}{2\times 9}$$

متضاد -216 عبارت است از 216.

$$y=\frac{216±144}{2\times 9}$$

2 بار 9.

$$y=\frac{216±144}{18}$$

اکنون معادله y=\frac{216±144}{18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 216 را به 144 اضافه کنید.

$$y=\frac{360}{18}$$

360 را بر 18 تقسیم کنید.

$$y=20$$

اکنون معادله y=\frac{216±144}{18} وقتی که ± منفی است حل کنید. 144 را از 216 تفریق کنید.

$$y=\frac{72}{18}$$

72 را بر 18 تقسیم کنید.

$$y=4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$y=20 y=4$$

20 به جای y در معادله \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6 جایگزین شود.

$$\sqrt{4\times 20+20}-\sqrt{20-4}=6$$

ساده کنید. مقدار y=20 معادله را برآورده می کند.

$$6=6$$

4 به جای y در معادله \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6 جایگزین شود.

$$\sqrt{4\times 4+20}-\sqrt{4-4}=6$$

ساده کنید. مقدار y=4 معادله را برآورده می کند.

$$6=6$$

تمام راه حل‌های \sqrt{4y+20}=\sqrt{y-4}+6 را لیست کنید.

$$y=20 y=4$$