حل sqrt{4y+12}-sqrt{y-6}=6

$$\sqrt { 4 y + 12 } - \sqrt { y - 6 } = 6$$

برای y حل کنید

$$y=22$$

$$y=6$$

مراحل راه‌حل

-\sqrt{y-6} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\sqrt{4y+12}=6+\sqrt{y-6}$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{4y+12}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-6}\right)^{2}$$

\sqrt{4y+12} را به توان 2 محاسبه کنید و 4y+12 را به دست آورید.

$$4y+12=\left(6+\sqrt{y-6}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(6+\sqrt{y-6}\right)^{2} استفاده کنید.

$$4y+12=36+12\sqrt{y-6}+\left(\sqrt{y-6}\right)^{2}$$

\sqrt{y-6} را به توان 2 محاسبه کنید و y-6 را به دست آورید.

$$4y+12=36+12\sqrt{y-6}+y-6$$

تفریق 6 را از 36 برای به دست آوردن 30 تفریق کنید.

$$4y+12=30+12\sqrt{y-6}+y$$

30+y را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$4y+12-\left(30+y\right)=12\sqrt{y-6}$$

برای پیدا کردن متضاد 30+y، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$4y+12-30-y=12\sqrt{y-6}$$

تفریق 30 را از 12 برای به دست آوردن -18 تفریق کنید.

$$4y-18-y=12\sqrt{y-6}$$

4y و -y را برای به دست آوردن 3y ترکیب کنید.

$$3y-18=12\sqrt{y-6}$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(3y-18\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-6}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(3y-18\right)^{2} استفاده کنید.

$$9y^{2}-108y+324=\left(12\sqrt{y-6}\right)^{2}$$

\left(12\sqrt{y-6}\right)^{2} را بسط دهید.

$$9y^{2}-108y+324=12^{2}\left(\sqrt{y-6}\right)^{2}$$

12 را به توان 2 محاسبه کنید و 144 را به دست آورید.

$$9y^{2}-108y+324=144\left(\sqrt{y-6}\right)^{2}$$

\sqrt{y-6} را به توان 2 محاسبه کنید و y-6 را به دست آورید.

$$9y^{2}-108y+324=144\left(y-6\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 144 در y-6 استفاده کنید.

$$9y^{2}-108y+324=144y-864$$

144y را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$9y^{2}-108y+324-144y=-864$$

-108y و -144y را برای به دست آوردن -252y ترکیب کنید.

$$9y^{2}-252y+324=-864$$

864 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$9y^{2}-252y+324+864=0$$

324 و 864 را برای دریافت 1188 اضافه کنید.

$$9y^{2}-252y+1188=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 9 را با a، -252 را با b و 1188 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$y=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{\left(-252\right)^{2}-4\times 9\times 1188}}{2\times 9}$$

-252 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-4\times 9\times 1188}}{2\times 9}$$

-4 بار 9.

$$y=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-36\times 1188}}{2\times 9}$$

-36 بار 1188.

$$y=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-42768}}{2\times 9}$$

63504 را به -42768 اضافه کنید.

$$y=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

ریشه دوم 20736 را به دست آورید.

$$y=\frac{-\left(-252\right)±144}{2\times 9}$$

متضاد -252 عبارت است از 252.

$$y=\frac{252±144}{2\times 9}$$

2 بار 9.

$$y=\frac{252±144}{18}$$

اکنون معادله y=\frac{252±144}{18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 252 را به 144 اضافه کنید.

$$y=\frac{396}{18}$$

396 را بر 18 تقسیم کنید.

$$y=22$$

اکنون معادله y=\frac{252±144}{18} وقتی که ± منفی است حل کنید. 144 را از 252 تفریق کنید.

$$y=\frac{108}{18}$$

108 را بر 18 تقسیم کنید.

$$y=6$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$y=22 y=6$$

22 به جای y در معادله \sqrt{4y+12}-\sqrt{y-6}=6 جایگزین شود.

$$\sqrt{4\times 22+12}-\sqrt{22-6}=6$$

ساده کنید. مقدار y=22 معادله را برآورده می کند.

$$6=6$$

6 به جای y در معادله \sqrt{4y+12}-\sqrt{y-6}=6 جایگزین شود.

$$\sqrt{4\times 6+12}-\sqrt{6-6}=6$$

ساده کنید. مقدار y=6 معادله را برآورده می کند.

$$6=6$$

تمام راه حل‌های \sqrt{4y+12}=\sqrt{y-6}+6 را لیست کنید.

$$y=22 y=6$$