حل sqrt{4n+8}=n+3

$$\sqrt { 4 n + 8 } = n + 3$$

برای n حل کنید

$$n=-1$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{4n+8}\right)^{2}=\left(n+3\right)^{2}$$

\sqrt{4n+8} را به توان 2 محاسبه کنید و 4n+8 را به دست آورید.

$$4n+8=\left(n+3\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(n+3\right)^{2} استفاده کنید.

$$4n+8=n^{2}+6n+9$$

n^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4n+8-n^{2}=6n+9$$

6n را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4n+8-n^{2}-6n=9$$

4n و -6n را برای به دست آوردن -2n ترکیب کنید.

$$-2n+8-n^{2}=9$$

9 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2n+8-n^{2}-9=0$$

تفریق 9 را از 8 برای به دست آوردن -1 تفریق کنید.

$$-2n-1-n^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-n^{2}-2n-1=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -n^{2}+an+bn-1 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-2 ab=-\left(-1\right)=1$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-1 b=-1$$

-n^{2}-2n-1 را به‌عنوان \left(-n^{2}-n\right)+\left(-n-1\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-n^{2}-n\right)+\left(-n-1\right)$$

از n در -n^{2}-n فاکتور بگیرید.

$$n\left(-n-1\right)-n-1$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -n-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(-n-1\right)\left(n+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -n-1=0 و n+1=0 را حل کنید.

$$n=-1 n=-1$$

-1 به جای n در معادله \sqrt{4n+8}=n+3 جایگزین شود.

$$\sqrt{4\left(-1\right)+8}=-1+3$$

ساده کنید. مقدار n=-1 معادله را برآورده می کند.

$$2=2$$

-1 به جای n در معادله \sqrt{4n+8}=n+3 جایگزین شود.

$$\sqrt{4\left(-1\right)+8}=-1+3$$

ساده کنید. مقدار n=-1 معادله را برآورده می کند.

$$2=2$$

تمام راه حل‌های \sqrt{4n+8}=n+3 را لیست کنید.

$$n=-1 n=-1$$