حل sqrt{32x-64}=2x?

$$\sqrt { 32 x - 64 } = 2 x ?$$

برای x حل کنید

$$x=4$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{32x-64}\right)^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

\sqrt{32x-64} را به توان 2 محاسبه کنید و 32x-64 را به دست آورید.

$$32x-64=\left(2x\right)^{2}$$

\left(2x\right)^{2} را بسط دهید.

$$32x-64=2^{2}x^{2}$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$32x-64=4x^{2}$$

4x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$32x-64-4x^{2}=0$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$8x-16-x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx-16 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 16 است فهرست کنید.

$$1,16 2,8 4,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

جواب زوجی است که مجموع آن 8 است.

$$a=4 b=4$$

-x^{2}+8x-16 را به‌عنوان \left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-4=0 و -x+4=0 را حل کنید.

$$x=4 x=4$$

4 به جای x در معادله \sqrt{32x-64}=2x جایگزین شود.

$$\sqrt{32\times 4-64}=2\times 4$$

ساده کنید. مقدار x=4 معادله را برآورده می کند.

$$8=8$$

4 به جای x در معادله \sqrt{32x-64}=2x جایگزین شود.

$$\sqrt{32\times 4-64}=2\times 4$$

ساده کنید. مقدار x=4 معادله را برآورده می کند.

$$8=8$$

تمام راه حل‌های \sqrt{32x-64}=2x را لیست کنید.

$$x=4 x=4$$