حل sqrt{3x+7}-3=x

$$\sqrt { 3 x + 7 } - 3 = x$$

برای x حل کنید

$$x=-1$$

$$x=-2$$

مراحل راه‌حل

-3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\sqrt{3x+7}=x+3$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

\sqrt{3x+7} را به توان 2 محاسبه کنید و 3x+7 را به دست آورید.

$$3x+7=\left(x+3\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+3\right)^{2} استفاده کنید.

$$3x+7=x^{2}+6x+9$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x+7-x^{2}=6x+9$$

6x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x+7-x^{2}-6x=9$$

3x و -6x را برای به دست آوردن -3x ترکیب کنید.

$$-3x+7-x^{2}=9$$

9 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-3x+7-x^{2}-9=0$$

تفریق 9 را از 7 برای به دست آوردن -2 تفریق کنید.

$$-3x-2-x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}-3x-2=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx-2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-1 b=-2$$

-x^{2}-3x-2 را به‌عنوان \left(-x^{2}-x\right)+\left(-2x-2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-2x-2\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$x\left(-x-1\right)+2\left(-x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x-1\right)\left(x+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x-1=0 و x+2=0 را حل کنید.

$$x=-1 x=-2$$

-1 به جای x در معادله \sqrt{3x+7}-3=x جایگزین شود.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+7}-3=-1$$

ساده کنید. مقدار x=-1 معادله را برآورده می کند.

$$-1=-1$$

-2 به جای x در معادله \sqrt{3x+7}-3=x جایگزین شود.

$$\sqrt{3\left(-2\right)+7}-3=-2$$

ساده کنید. مقدار x=-2 معادله را برآورده می کند.

$$-2=-2$$

تمام راه حل‌های \sqrt{3x+7}=x+3 را لیست کنید.

$$x=-1 x=-2$$