حل sqrt{3x+4}-sqrt{x-4}=4

$$\sqrt { 3 x + 4 } - \sqrt { x - 4 } = 4$$

برای x حل کنید

$$x=20$$

$$x=4$$

مراحل راه‌حل

-\sqrt{x-4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\sqrt{3x+4}=4+\sqrt{x-4}$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\sqrt{3x+4} را به توان 2 محاسبه کنید و 3x+4 را به دست آورید.

$$3x+4=\left(4+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(4+\sqrt{x-4}\right)^{2} استفاده کنید.

$$3x+4=16+8\sqrt{x-4}+\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\sqrt{x-4} را به توان 2 محاسبه کنید و x-4 را به دست آورید.

$$3x+4=16+8\sqrt{x-4}+x-4$$

تفریق 4 را از 16 برای به دست آوردن 12 تفریق کنید.

$$3x+4=12+8\sqrt{x-4}+x$$

12+x را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$3x+4-\left(12+x\right)=8\sqrt{x-4}$$

برای پیدا کردن متضاد 12+x، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$3x+4-12-x=8\sqrt{x-4}$$

تفریق 12 را از 4 برای به دست آوردن -8 تفریق کنید.

$$3x-8-x=8\sqrt{x-4}$$

3x و -x را برای به دست آوردن 2x ترکیب کنید.

$$2x-8=8\sqrt{x-4}$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(2x-8\right)^{2}=\left(8\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x-8\right)^{2} استفاده کنید.

$$4x^{2}-32x+64=\left(8\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\left(8\sqrt{x-4}\right)^{2} را بسط دهید.

$$4x^{2}-32x+64=8^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

8 را به توان 2 محاسبه کنید و 64 را به دست آورید.

$$4x^{2}-32x+64=64\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\sqrt{x-4} را به توان 2 محاسبه کنید و x-4 را به دست آورید.

$$4x^{2}-32x+64=64\left(x-4\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 64 در x-4 استفاده کنید.

$$4x^{2}-32x+64=64x-256$$

64x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}-32x+64-64x=-256$$

-32x و -64x را برای به دست آوردن -96x ترکیب کنید.

$$4x^{2}-96x+64=-256$$

256 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$4x^{2}-96x+64+256=0$$

64 و 256 را برای دریافت 320 اضافه کنید.

$$4x^{2}-96x+320=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، -96 را با b و 320 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\times 4\times 320}}{2\times 4}$$

-96 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\times 4\times 320}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-16\times 320}}{2\times 4}$$

-16 بار 320.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-5120}}{2\times 4}$$

9216 را به -5120 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{4096}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 4096 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±64}{2\times 4}$$

متضاد -96 عبارت است از 96.

$$x=\frac{96±64}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{96±64}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{96±64}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 96 را به 64 اضافه کنید.

$$x=\frac{160}{8}$$

160 را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=20$$

اکنون معادله x=\frac{96±64}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 64 را از 96 تفریق کنید.

$$x=\frac{32}{8}$$

32 را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=20 x=4$$

20 به جای x در معادله \sqrt{3x+4}-\sqrt{x-4}=4 جایگزین شود.

$$\sqrt{3\times 20+4}-\sqrt{20-4}=4$$

ساده کنید. مقدار x=20 معادله را برآورده می کند.

$$4=4$$

4 به جای x در معادله \sqrt{3x+4}-\sqrt{x-4}=4 جایگزین شود.

$$\sqrt{3\times 4+4}-\sqrt{4-4}=4$$

ساده کنید. مقدار x=4 معادله را برآورده می کند.

$$4=4$$

تمام راه حل‌های \sqrt{3x+4}=\sqrt{x-4}+4 را لیست کنید.

$$x=20 x=4$$